ASU софтуер и математика. Числени методи на изчисления. Както и други произведения, които може да ви заинтересуват

Тази статия предлага на нашите читатели преглед на най-популярните математически системи, представени на руски пазарсофтуер.

Напоследък сред широки кръгове потребители на компютри от различни класове терминът „компютърна математика“ стана доста популярен и широко използван. Тази концепциявключва набор както от теоретични и методически инструменти, така и от модерен софтуер и хардуер, които позволяват извършването на всички математически изчисления с висока степен на точност и производителност, както и изграждането на сложни вериги изчислителни алгоритмис широки възможности за визуализиране на процеси и данни при тяхната обработка.

Търсенето на универсални и специализирани софтуерни пакети за решаване на различни приложни задачи доведе до появата на компютърни математически системи на пазара на софтуерни продукти, които бързо станаха популярни. В момента има редица големи компании на пазара на съвременни математически системи: Macsyma, Inc., Waterloo Maple Software, Inc., Wolfram Research, Inc., MathWorks, Inc., MathSoft, Inc., SciFace GmbH и др. разработването на всяка такава математическа система включва стотици професионалисти от известни университети и големи научни центрове, както и висококвалифицирани програмисти и експерти в областта на проектирането на комплекс софтуерни системи. В резултат на това имаме много напреднали, гъвкави и в същото време универсални продукти, които включват основни математически концепции и имат богат набор от методи за решаване на общи математически и научно-технически проблеми. Тази статия е посветена на преглед и кратък анализ на подобни софтуерни продукти.

MATLAB

MATLAB е продукт на MathWorks, Inc. (http://www.mathwork.com/), който е език от високо ниво за научни и технически изчисления. Основните области на приложение на MATLAB включват математически изчисления, разработка на алгоритми, моделиране, анализ на данни и визуализация, научна и инженерна графика и разработка на приложения, включително графични потребителски интерфейси. MATLAB решава много компютърни проблеми – от събиране и анализ на данни до разработване на готови приложения. Средата MATLAB съчетава математически изчисления, визуализация и мощен технически език. Вградените универсални интерфейси улесняват работата с външни източници на информация, както и интегрирането с процедури, написани на езици от високо ниво (C, C++, Java и др.). Мултиплатформената природа на MATLAB го направи един от най-широко използваните продукти - той се превърна в де факто стандарт за технически изчисления в световен мащаб. MATLAB има широк спектър от приложения, включително цифрова обработка на сигнали и изображения, проектиране на системи за управление, природни науки, финанси, икономика, уреди и др. Цена - 2940$

Клен

Този продукт е от Waterloo Maple Software, Inc. (http://www.maplesoft.com/) често се нарича символна изчислителна система или система за компютърна алгебра. Maple ви позволява да извършвате както числени, така и аналитични изчисления с възможност за редактиране на текст и формули в работния лист. С формули, представени в печатен формат, зашеметяваща 2D и 3D графика и анимация, Maple е и мощен научен графичен редактор. Неговият прост и ефективен език за интерпретатор, отворена архитектура и възможност за конвертиране на Maple кодове в C кодове го правят много ефективен инструмент за създаване на нови алгоритми. С интуитивен интерфейс, прости правиларабота и широка функционалност, този продукт вече е спечелил популярност сред руските математици и инженери. Цена на Maple 7 - 1695$

Mathematica

Mathematica - Wolfram Research, Inc. (http://www.wolfram.com/) има изключително широк набор от инструменти, които превеждат сложни математически алгоритми в програми. Всъщност всички алгоритми, съдържащи се в курса по висша математика в техническия университет, се съхраняват в паметта на компютърната система Mathematica. В някои страни (например САЩ) системата за висше образование е тясно свързана с този продукт. Огромно предимство на Mathematica е, че нейните оператори и начини за писане на алгоритми са прости и естествени. Mathematica разполага с мощен графичен пакет, който може да се използва за графиране на много сложни функции на една и две променливи. Основното предимство на Mathmatica, което я прави безспорен лидер сред другите системи от високо ниво, е, че тази система вече е широко разпространена в целия свят, покривайки огромни области на приложение в научните и инженерните изследвания, както и в областта на образование. Цена - 1460$

Максима

Macsyma от Macsyma, Inc. (http://www.macsyma.com/) е една от първите математически програми, които работят със символна математика. Силни страни Macsyma е разработен апарат за линейна алгебра и диференциални уравнения. Системата е насочена към приложни изчисления и не е предназначена за теоретични изследвания в областта на математиката. В тази връзка програмата не съдържа или има намалени раздели, свързани с теоретични методи (теория на числата, теория на групите и др.). Може би основното предимство на Macsyma пред други универсални математически пакети е, че потребителят може да решава аналитично и числено голям брой различни видовечастични диференциални уравнения. Macsyma има много удобен за потребителя интерфейс. Работният документ на програмата е научна тетрадка, която съдържа полета за редактиране на текст, команди, формули и графики. Отличителна чертаПакетът е съвместим с текстов редактор Майкрософт Уърд. Почти всички команди на Macsyma във файловете на библиотеката се зареждат автоматично; Прозорецът за преглед (браузър) за математически функции също е много удобен. Macsyma генерира FORTRAN и C кодове, включително контролни изрази. Системата работи Intel платформаработещ с операционна система Windows.

MuPAD

В сравнение с други математически пакети, MuPAD - продукт на SciFace GmbH (http://www.sciface.com/) - е сравнително млад продукт, но това не му пречи да им се конкурира уверено. MuPAD е софтуерен пакет за компютърна алгебра, предназначен за решаване на математически задачи с различни нива на сложност. Основните качествени разлики на MuPAD са ниските изисквания за компютърни ресурси, наличието на собствено ядро ​​от символна математика, способността да се развива от самия потребител и мощни инструментивизуализация на решаването на математически задачи. Пакетът поддържа голям набор от математически обекти и алгоритми за широк кръг от проблеми. Потребителят работи в прозорец на бележника, който позволява текстът да бъде осеян с математически формули, форматиран текст и изходни резултати, включително дву- и триизмерни графики. За да разработите свои собствени алгоритми и функции, базирани на библиотеката с функции MuPAD, системата предоставя специален език за програмиране, подобен на Pascal, и интерактивен дебъгер стъпка по стъпка. Създадените от потребителите алгоритми могат да се комбинират в отделни библиотеки. Цена на MuPAD 2.0: $700

S-PLUS

S-PLUS е продукт на Insightful Corporation (http://www.insightful.com/), известна преди като подразделение на MathSoft, а сега един от световните лидери в областта на статистическия анализ на данни, визуализация и прогнозиране. S-PLUS е интерактивна компютърна среда, която предоставя пълнофункционален графичен анализ на данни и включва оригинален обектно-ориентиран език. Гъвкавата система S-PLUS може да се използва за проучвателен анализ на данни, статистически анализ и математически изчисления, както и за удобно графично представяне на анализираните данни. Основните предимства на S-PLUS включват ненадмината функционалност, възможност за интерактивен визуален анализ на данни, интуитивен потребителски интерфейс и методи за подготовка на анализирани данни, лекота на използване на най-новите статистически методи, мощни изчислителни възможности, разширяем набор от статистически методи, и гъвкав потребителски интерфейс. Цена - 2865$

КомпютърПрес 12"2001

Информатика, кибернетика и програмиране

Този метод дава възможност по-специално да се получат характеристиките на системата без провеждане на пълномащабни експерименти. Приложният софтуер е предназначен за решаване на специфични потребителски проблеми и организиране на изчислителния процес на автоматизираната система за управление като цяло. 1 включва: операционни системи; сервизни програми; преводачи на език за програмиране; програми Поддръжка. Операционните системи осигуряват контрол върху обработката на информацията и взаимодействието между хардуера и потребителя.

ACS СОФТУЕР И МАТЕМАТИКА

Обща характеристика на софтуера и математиката

Организацията на процесите на обработка на информация, включително решаването на проблемите на оптимизацията, както и поддръжката на техническите средства на автоматизираните системи за управление, се извършва с помощта на подходящ софтуер и математика. Софтуерът и математическите инструменти на ACS са набор от математически методи и модели, алгоритми и програми. Ефективността на използването на компютърни технологии до голяма степен зависи от степента на тяхното развитие. Понастоящем се наблюдава тенденция към увеличаване на дела на разходите за разработване на софтуер и математически апарат в общите разходи на проект за автоматизирана система за управление. Този дял е повече от 60% от стойността на техническо оборудване и проектни работи по информатизация.

Изграждането на математически модел на проблемите на управлението е поверено на специалисти по организационни и технологични решения — доставчици на проблемни управленски проблеми и специалисти по формализиране на процеса на вземане на управленски решения. Неизбежните опростявания на моделирания процес трябва да бъдат достатъчно обосновани, за да се избегне ненужно изкривяване на свойствата на процеса на управление.

Трябва да се отбележи, че нуждите от информатизация на производството все още изпреварват възможностите на приложната математика. Например линейните модели са най-широко използвани, докато почти всички зависимости в икономиката и управлението всъщност са нелинейни. Трябва да направим значителни опростявания на модела. През последните десетилетия се появиха или бяха значително развити редица математически дисциплини, чиито методи се използват за решаване на проблеми с управлението.

Мрежови методи намират най-широко приложение в организацията на строителството и управлението на проектирането. Тези методи позволяват да се определят параметрите на мрежовите модели и да се анализира напредъкът на работата за изпълнение на производствените планове. Отзад последните години мрежови моделистанаха по-напреднали, базирани на обобщени мрежови графики, които отчитат вероятностния характер на конструкцията и дизайна. В рамките на мрежовото моделиране на производствените процеси е възможна еднокритериална или многокритериална оптимизация, включително времева и ресурсна оптимизация.

Евристични методипозволяват решаването на клас проблеми с „лоша структура“, т.е. когато е невъзможно ясно да се формализира задача, например планиране на задачи за строително-монтажни работи, които са многокритериални. Такива проблеми не могат да бъдат решени чрез пълно търсене на опции, тъй като има твърде много от тези опции дори за изпълнение на високопроизводителни компютри.

Следователно задачите за планиране на строително-монтажните работи в автоматизираните системи за управление най-често се решават с помощта на евристичен метод. Същността му е следната. Нека технологията за конструиране на обекти се задава с мрежови диаграми. Нуждата от ресурси се знае от работата. Необходимо е да се намери такъв план, че технологичните и организационни ограничения, определени от мрежовите графици, да бъдат спазени и очакваното изискване за ресурси по всяко време да не надвишава дадено горно ниво. Работата се преглежда последователно и се планира в определен ред, като в същото време необходимостта от ресурси се изчислява в дадена степен на детайлност на календарната скала. Ако тази нужда надхвърли дадено ниво, тогава работата се измества за по-късна дата толкова много, че даденото ниво на потребление на ресурси да не бъде превишено.

Смисълът на този метод е да планирате работата възможно най-рано, но така че да не надвишавате определеното Най-високо ниворесурси. Като правило, когато се използват евристични методи, се осигурява диалог човек-машина, в рамките на който на компютъра се поверяват изчисления и получаване на междинни резултати, включително различни графики и диаграми. Ръководителят на работата, в зависимост от получените данни, насочва по-нататъшната посока на изчисленията. В повечето случаи задачите на ACS са от изчислителен характер и алгоритмите за обработка на данни в тях са доста прости. Сложността на решаването на проблеми се състои в необходимостта от организиране на търсене и обработка големи обемиданни.

Методи на комбинаториката, математическата логика, информационната алгебрасе използват за решаване на информационни и логически задачи. Това — групиране и организиране на данни, комбиниране на набори от данни и актуализиране на информация, въвеждане, декомпозиране и обмен на данни между електронни съоръжения за съхранение в рамките на един или повече компютри.

Математическо програмиранесъчетава линейно, нелинейно, динамично и стохастично програмиране. Особен акцент се поставя върху транспортни проблеми, решени с помощта на методи на линейно програмиране. Използвайкилинейно програмиранезадачи като разработване на планове за развитие на строителната индустрия са решени и се решават; избор на най-добрите площадки за изграждане на нови предприятия; прогноза за развитието на индустриите, оптимално разпределение на обекти по отдели и строителни машини по обекти и др.

Нелинейно математическо програмиранесе използва по-рядко от линейния и най-често нелинейните проблеми се решават и чрез методи за линейно програмиране, при които криволинейните зависимости се апроксимират с прави линии (линеаризация).

Типични задачидинамично програмиранеса разпределението на капиталовите инвестиции между обекти в процес на изграждане или реконструкция, планиране, намиране на оптималната последователност на изграждане на обекти, управление на запасите и др. Същността на динамичното програмиране е, че ако има два начина за постигане на един и същ резултат с едно и също продължение, , тогава по-дългият път се отхвърля (това намалява

обем на компютърни изчисления).

Стохастично програмиранехарактеризиращ се с въвеждането в проблемите на вероятностни стойности на параметри, отразяващи риска и несигурността.

Методи на теорията на игритедават възможност за формализиране и решаване на проблеми, които обикновено се решават чисто емпирично, без използването на количествени мерки. Такива задачи включват например изучаване на конфликтни ситуации в условия на несигурност на информацията за действията на участниците. Методите на теорията на игрите се използват широко при анализа на организационни, икономически, военни и политически ситуации.

Теория на опашката или опашкатаизучава вероятностни модели на поведение на системата. Основата за решаване на проблеми с опашката е теорията на вероятностите.математическа статистика,тъй като е един от клоновете на теорията на вероятностите, той позволява да се оцени пълният набор от тези явления, без да се анализират всички поотделно.Статистически метод за изпитванесъщо предназначен за изследване на вероятностни системи, той се използва при моделиране на голямо разнообразие от ситуации. Този метод дава възможност по-специално да се получат характеристиките на системата без провеждане на пълномащабни експерименти.

Метод на теорията на планиранетови позволява да установите оптималната последователност на изграждане на обекти според всеки критерий. Например, един от следните критерии може да служи като критерий: „най-кратък срок на строителство“, „минимален престой на изпълнителите на обектите“, „максимална плътност на работа на обектите“ и др.

Методи на теория на множестватани позволяват да опишем проблемите на управлението много по-компактно и да намерим ефективни начини за тяхното решаване.

Вторият най-важен компонент на софтуера и математиката (заедно с математическите методи, алгоритми и модели) са софтуерните инструменти. В зависимост от функциите, които изпълняват, те могат да бъдат разделени на две групи: системен софтуер и приложен софтуер.

Снимка 1

Системният софтуер организира процеса на обработка на информация в компютъра и осигурява удобна работна среда за приложните програми. Приложният софтуер е предназначен за решаване на специфични потребителски проблеми и организиране на изчислителния процес на автоматизираната система за управление като цяло.

Включени в системата софтуер(ориз. 1) включва: операционни системи; сервизни програми; преводачи на език за програмиране; програми за поддръжка. Операционните системи осигуряват контрол върху обработката на информацията и взаимодействието между хардуера и потребителя.

Една от най-важните функции операционна системае автоматизацията на процесите на входно-изходна информация и управлението на изпълнението на задачите на автоматизираната система за управление. Операционните системи също са отговорни за анализирането на извънредни ситуации по време на процеса на изчисление и издаването на подходящи съобщения. Въз основа на функциите, които изпълняват, операционните системи могат да бъдат разделени на три групи: еднозадачни, многозадачни, мрежови.

Еднозадачните операционни системи са проектирани да работят

ботове на един потребител във всеки един момент с една конкретна задача. От еднозначните операционни системи в повечето случаи се използва дисковата операционна система MS - DOS . Многозадачните операционни системи осигуряват колективно използване на компютър в многопрограмен режим на споделяне на времето (в паметта на компютъра има няколко програми и процесорът разпределя компютърните ресурси между тях). Сред многозадачните операционни системи най-известните са UNIX и OS/2 от IBM, както и Microsoft Windows 95, Microsoft Windows NT и някои други.

Мрежовите операционни системи са свързани с появата на локални и глобални мрежи и са предназначени да предоставят на потребителите на ICS достъп до всички ресурси на компютърната мрежа. Най-широко използваните мрежови операционни системи са: Novell NetWare, Microsoft Windows NT, Banyan Vines, IBM LAN, UNIX . С развитието на операционните системи много от техните функции се прехвърлят към микропрограми, които са „зашити“ в компютърния хардуер. Операционните системи също така получават функции за осигуряване на работата на многопроцесорни компютри, съвместимост на програми за различни видове компютри и паралелно изпълнение на програми.

Сервизните инструменти са предназначени за подобряване потребителски интерфейс. Използването им позволява например да се защитят данните от унищожаване и неоторизиран достъп, да се възстановят данни, да се ускори обменът на данни между диска и RAM, да се извършват процедури за архивиране и деархивиране и да се извършва антивирусна защита на данните. Според метода на организация и изпълнение сервизните инструменти могат да бъдат представени от: черупки, помощни програми и самостоятелни програми. Разликата между черупките и помощните програми често се изразява само в универсалността на първите и специализацията на вторите.

Обвивките са универсална добавка към операционните системи и се наричат ​​операционни обвивки. Помощните програми и самостоятелните програми имат високо специализирана цел и всяка изпълнява своя собствена функция. Помощните програми се различават от самостоятелните програми по това, че работят

се извършват само в средата на съответните обвивки. В същото време те се конкурират във функциите си с програмите на операционната система.

Работните черупки осигуряват на потребителя високо качество нов интерфейси го освободи от детайлни познания за операциите и командите на операционната система. Функции на повечето черупки, като семейството MS - DOS , са насочени към по-ефективна организация на работата с файлове и директории. Те осигуряват бързо търсене на файлове, създаване и редактиране на текстови файлове, показване на информация за местоположението на файловете на дисковете, степента на заетост на дисковото пространство и RAM. Всички операционни обвивки осигуряват известна степен на защита срещу грешка на потребителя, което намалява вероятността от случайно унищожаване на файлове. Сред наличните операционни черупки за системата MS - DOS най-популярната черупка Norton Commander.

Помощните програми предоставят на потребителя Допълнителни услуги, главно за поддръжка на дискове и файлови системи. Техният списък включва процедури за поддържане на дискове (форматиране, гарантиране на безопасността на информацията, възможност за възстановяването й в случай на повреда и т.н.), поддържане на файлове и директории (подобно на черупки), създаване и актуализиране на архиви, предоставяне на информация за компютърните ресурси , дисково пространство, разпределение на RAM между програмите, печат на текстови и други файлове в различни режими и формати, защита от компютърни вируси. От комуналните услуги, които са получили най-голямо приложение, трябва да се отбележи интегрираният комплекс Norton Utilities.

Софтуерът за антивирусна защита е предназначен да диагностицира и премахва компютърни вируси, които са различни видове програми, които могат да се размножават и да проникват в други програми, извършвайки различни нежелани действия.

Преводачите на езици за програмиране са неразделна част от софтуера и математиката. Те са необходими за превод на програмни текстове от езици за програмиране (обикновено езици от високо ниво) на машинни езици.

кодове. Транслаторът е система за програмиране, която включва входен език за програмиране, транслатор, машинен език и библиотеки стандартни програми, средство за отстраняване на грешки в преведени програми и сглобяването им в едно цяло. В зависимост от начина на превод от входния език преводачите се делят на компилатори и интерпретатори.

В режим на компилация процесите на транслация и изпълнение на програмата се извършват отделно във времето. Първо, компилираната програма се преобразува в набор от обектни модули на машинен език, които след това се сглобяват в един машинен код, готов за изпълнение и съхраняван като файл на магнитен диск. Този код може да се изпълнява много пъти без повторна транслация.

Интерпретаторът извършва превод стъпка по стъпка и незабавно изпълнение на изразите на изходната програма. В този случай всеки оператор на входния език за програмиране се превежда в една или повече команди на машинен език. Изпълнимите машинни кодове не се съхраняват на машинен носител. По този начин, в режим на интерпретация, няма нужда първо да го конвертирате в изпълним машинен код всеки път, когато стартирате изходната програма. Това значително опростява процедурите за отстраняване на грешки в програмата. Има обаче лек спад в изчислителната производителност.

Важно място в системата за програмиране заемат асемблерите, представени от комплекси, състоящи се от входен език за програмиране на асемблер и асемблер-компилатор. Оригиналната асемблерна програма е мнемоничен запис на машинни инструкции и ви позволява да получавате високоефективни програми на машинен език. Писането на инструкции на асемблер обаче изисква висококвалифицирани програмисти и значително повече време, отделено за тяхното компилиране и отстраняване на грешки.

Най-често срещаните езици за програмиране на високо ниво, които включват инструменти за компилиране и имат възможност да работят в режим на интерпретатор, са: Basic, Visual C++, Fortran, Prolog, Delphi, Lisp и др.

В момента тече интензивно езиково развитие четвърто поколениеТип Visual Basic.

Ефективната и надеждна работа на софтуера и математиката на автоматизираните системи за управление е невъзможна без средства за поддръжка на софтуер и хардуер. Основната им цел е да диагностицират и откриват грешки по време на работа на компютър или компютърна система като цяло. Системите за софтуерна и хардуерна поддръжка разполагат с инструменти за диагностика и тестово наблюдение за правилната работа на компютъра и неговите отделни части(включително софтуерни инструменти автоматично търсенегрешки и неизправности с тяхната специфична локализация в компютъра).

Списъкът на тези средства също включва специални програмидиагностика и контрол на компютърната среда на автоматизираната система за управление като цяло, включително софтуерен и хардуерен контрол, който осъществява автоматична проверкапроизводителността на системата за обработка на данни преди стартирането на изчислителната система.

Приложният софтуер на ACS работи под контрола на системен софтуер, включително операционни системи. Приложните софтуерни инструменти, за разлика от решаването на общосистемни проблеми на информатизацията, са предназначени за разработване и изпълнение на специфични задачи за управление на строителни предприятия. Приложният софтуер включва пакети от приложни програми за различни цели, както и работни програми за потребителя и автоматизираната система за управление като цяло (фиг. 4.2).

Пакетите с приложения са мощни инструменти за информатизация. Те освобождават разработчиците и потребителите на автоматизирани системи за управление от необходимостта да знаят как компютърът изпълнява определени функции и процедури, като по този начин значително улесняват автоматизацията на задачите за управление. Сега има широка гама от налични софтуерни пакети за приложения, които се различават по своите функционалности методи на изпълнение. Те могат да бъдат разделени на две големи групи. Това са пакети с приложения с общо предназначениеи метод - ориентирани пакети.

Пакетите за приложен софтуер с общо предназначение са предназначени за автоматизирано решаване както на отделни проблеми на управлението на производството, така и за разработване на цели подсистеми и автоматизирани системи за управление като цяло. Този клас програми включва текстови и графични редактори, електронни таблици, системи за управление на бази данни (СУБД), интегрирани софтуерни инструменти,Кейс технологии, обвивки на експертни системи и системи с изкуствен интелект.

Редакторите значително опростяват и улесняват организацията на документооборота в строителна организация. Въз основа на тяхната функционалност те могат да бъдат разделени на текстови, графични и издателски системи. Текстообработващите програми са предназначени да обработват текстова информация и обикновено изпълняват следните функции: вмъкване, изтриване, заместване на знаци или текстови фрагменти; проверка на правописа; проектиране на текстов документ с различни шрифтове; форматиране на текст; изготвяне на съдържание, разбиване на текст на страници; търсене и замяна на думи и изрази; включване в текста

илюстрации; печат на текстове; записване текстови документикъм машинни медии.

При работа с операционни системи Windows, Windows 95, Windows NT, OS/2 използват се мощни и удобни текстови процесори Microsoft Word, Word Perfect . Има редактори за подготовка на прости текстови документи ChiWriter, MultiEdit, Word Pro, Just Write, Lexicon и др.

Графичните редактори са предназначени за обработка на графични документи, включително диаграми, илюстрации, чертежи и таблици. Можете да контролирате размера на формите и шрифтовете, да местите форми и букви и да създавате всякакви изображения. Сред най-известните графични редактори можем да подчертаем Adobe Photoshop, Adobe Illustrator, Corel Draw, Photo-Paint, Fractal Design Painter, Fauve Matisse, PC Paintbrush, Boieng Graf, Pictire Man и др.

Издателските системи комбинират възможностите на текстови и графични редактори и имат разширени възможности за форматиране на страници с графични материали и последващ печат. Тези системи са съсредоточени главно върху използване в публикуването и се наричат ​​системи за оформление. Такива системи включват продукти PageMaker на Adobe и Ventura Publisher на Corel.

Табличните процесори се използват за обработка на документи за управление, които са таблици. Всички данни в таблицата се съхраняват в клетки, разположени в пресечната точка на колони и редове. Клетките могат да съхраняват числа, символни данни, формули и обяснителни текстове. Формулите определят зависимостта на стойностите на някои клетки от съдържанието на други клетки. Промяната на съдържанието на клетка води до промяна на стойностите в клетките, които зависят от нея.

Съвременните процесори за електронни таблици поддържат триизмерни таблици, позволяват ви да създавате свои собствени входни и изходни форми, да включвате картини в таблици, да използвате инструменти за автоматизация като макрокоманди, да работите в режим на база данни и т.н. Най-популярните електронни таблици с право включват софтуерни продукти Microsoft Excel (за Windows), Lotus 1-2-3 и Quattro Pro (за DOS и Windows) и др.

Една от най-важните задачи на софтуерната и математическа поддръжка на автоматизирани системи за управление е организацията на работа с бази данни. Базата данни се разбира като колекция от специално организирани набори от данни, съхранявани на диск. Управлението на база данни включва въвеждане на данни, коригиране на данни и манипулиране на данни, т.е. добавяне, изтриване, извличане, актуализиране, сортиране на записи, генериране на отчети и др. Най-простите системи за управление на бази данни ви позволяват да обработвате един масив от информация на компютър. Сред такива системи са известни PC-файл, Reflex, Q&A.

По-сложните системи за управление на бази данни поддържат множество набори от информация и връзки между тях, т.е. те могат да се използват за задачи, които включват много различни видовеобекти, свързани помежду си чрез различни връзки. Обикновено тези системи включват инструменти за програмиране, но много от тях са подходящи и за интерактивна употреба. Типични представители на такива системи са Microsoft Access, Microsoft FoxPro, Paradox, Clarion и др.

За създаване на многопотребителски автоматизирани системи за управление се използват системи за управление на бази данни клиент-сървър. При тях самата база данни се намира на мощен компютър - сървър, който получава от програми, работещи на други компютри - клиенти, искания за получаване на определена информация от базата данни или извършване на определени манипулации с данни. Тези заявки обикновено се правят с помощта на структуриран език за заявки SQL (Език за структурирани заявки).

Като правило сървърният компютър работи с операционни системи като Windows NT или UNIX , а този компютър може да не е такъв IBM PC съвместим. И могат да се създават клиентски приложения за DOS, Windows и много други операционни системи. Следните системи за управление на бази данни се използват в многопотребителски автоматизирани системи за управление:

Oracle, Microsoft SQL, Progress, Sybase SQL Server, Informix и др.

Специално място сред приложните софтуерни пакети заемат интегрираните софтуерни системи за обработка на информация, които комбинират функционално различни програми в един пакет.

граматични компоненти с общо предназначение. Съвременните интегрирани софтуерни инструменти могат да включват: текстов редактор, електронна таблица, графичен редактор, система за управление на база данни и комуникационен модул. Като допълнителни модули интегрираният пакет може да включва компоненти като система за експорт-импорт на файлове, калкулатор, календар и системи за програмиране.

Най-типичните и добре познати пакети на такава организация са Wicrosoft Works, Alphaworks, Framework, Symphony, Smartware II, чиито основни функционални характеристики са дадени в обобщената таблица. 1.

Маса 1. Функционалност на интегрирани пакети

Информационната комуникация между компонентите се осигурява чрез унифицирани формати за представяне на различни данни. Интегрирането на различни компоненти в една система предоставя на разработчиците и потребителите на автоматизирани системи за управление безспорни предимства в интерфейса, но неизбежно губи по отношение на повишените изисквания за RAM.

CASE технологии се използват при създаване на големи или уникални проекти за автоматизация на управлението на строителството, които обикновено изискват колективно изпълнение на проект за информатизация, в който участват строителни специалисти, системни анализатори, дизайнери и програмисти. Под CASE технология се разбира като набор от инструменти за разработване на автоматизирани системи за управление, включително методология за анализ на предметната област, проектиране, програмиране и експлоатация на автоматизирана система за управление.

Инструменти CASE технологии се използват на всички етапи от жизнения цикъл на ACS (от анализ и проектиране до внедряване и поддръжка), значително опростявайки решаването на възникващи проблеми. CASE технологии ви позволяват да отделите дизайна на автоматизирана система за управление от действителното програмиране и отстраняване на грешки. Разработчиците на ACS проектират за повече високо нивобез да се разсейва от подробности. Този подход елиминира грешките още на етапа на анализ и проектиране, което прави възможно изготвянето на по-качествен софтуер и математически софтуер за автоматизирани системи за управление. Например, CASE технологии дават възможност за оптимизиране на модели на организационни и управленски структури на строителните предприятия. В повечето случаи използването CASE технологии е придружено от радикална трансформация на дейността на строително предприятие, насочена към оптимално изпълнение на конкретен строителен проект.

Колективната работа по проект на автоматизирана система за управление включва обмен на информация, наблюдение на изпълнението на задачите, проследяване на промени и версии, планиране, взаимодействие и управление. Основата за изпълнението на такива функции е общата база данни на проекта, наречена хранилище. Хранилището е критичен компонент на инструментариума CASE технологии и служи като източник на информация, необходима за автоматизиране на изграждането на автоматизирана система за управление. Освен това, CASE продукти базирани на хранилището позволяват на разработчиците да използват други инструменти, като пакети за бързо разработване на програми, когато създават автоматизирани системи за управление.

Понастоящем CASE технологии са едно от най-мощните и ефективни средства за информатизация, въпреки доста високата си цена и продължително обучение, както и необходимостта от радикална реорганизация

Фигура 2

целият процес на създаване на автоматизирана система за управление. Сред CASE технологиите, които са намерили най-голямо приложение, можем да подчертаем : Workbench за разработка на приложениякомпании Knowledge Ware, BPwin (Logic Works), CDEZ Tods, (Oracle), Clear Case (Alria Software), Composer (Texas Instrument), Discover Development Information System (Software Emancipation Technology).

Един от обещаващи посокиавтоматизирано разработване на управленски решения е използването на експертни системи. Същността му се състои в прехода от строго формализирани алгоритми, които предписват как да се реши този или онзи проблем на управлението, към логическо програмиране, което посочва какво трябва да бъде решено въз основа на знанията, натрупани от специалисти в предметните области. Повечето съвременни експертни системи включват следните пет основни компонента (фиг. 2): база данни, система за изводи, специални подсистеми за придобиване на знания и обяснение и потребителски интерфейс. Базата от знания в експертните системи е централна и се основава на факти и правила. Фактите записват количествени и качествени показатели на явления и процеси. Правилата описват -

има връзки между фактите, обикновено във формата логически условия, свързвайки причини и следствия.

Базата знания се създава и поддържа от инженер на база знания (донякъде подобен на администратор на база данни). Придобиването на знания се осъществява в тесен контакт с експерти от приложната област. В същото време знанията на експерта се превеждат от неговия професионален език на езика на правилата и стратегиите. За разлика от база данни, която съдържа статични връзки между записни полета, записи и файлове, базата знания непрекъснато се актуализира динамично, за да отразява препоръките на съответните експерти. С нарастването на обема базата данни — както основата за вземане на решения, така и самите решения подлежат на промяна.

Използването на експертни системи в строителството е най-ефективно при решаване на проблемите на целевото планиране и прогнозиране, както и при управлението на работния процес. Като средство за внедряване на експертни системи на компютър се използват подходящи езикови инструменти и софтуерни обвивки. Сред езиците за програмиране, с помощта на които се създава вътрешен език за представяне на знания, можем да разграничим езиците с общо предназначение ( Forth, Pascal, Lisp и др.), производство ( OPSS, Ренде, LOOPS и т.н.), логически ( Prolog, Loglisp и др.). От най-известните черупки трябва да се отбележи GURU, Xi Plus, OP55+, Личен консултант, Консултативна среда за експертна системаи т.н .

Пакетите с ориентирани към методите приложения се различават от пакетите с общо предназначение по това, че имат по-тесен фокус и са предназначени да решават проблем в конкретна функционална област. Всеки от тях, като правило, се основава на един или друг математически метод, например: линейно програмиране, динамично програмиране, математическа статистика, мрежово планиране и управление, теория на опашките, стохастично програмиране и др. Изключение правят софтуерните пакети Mathematica от Wolfram Research sh, Mathcad от Mathsoft, Maple от Waterloo Maple Software и други, използващи математически методи с общо предназначение.

За строителните предприятия от групата на приложните софтуерни пакети, ориентирани към методите, особено си струва да се подчертаят информационните софтуерни системи за управление на проекти:

Microsoft Project, Time Line, Prima Vera и други, които се основават на мрежово планиране и методи за управление. Тяхното използване позволява решаването на важни задачи за планиране на строителното производство на фундаментално по-високо ниво на качество.

Сред групата на статистическите програми с общо предназначение най-известните са автоматизирани системистатистическа обработка на данни: SPSS, Statistica, Stadia . Сред статистическите специализирани софтуерни продукти можем да отбележим Forecast PRO от Business Forecast Systems , както и вътрешния пакет Eurist на Центъра за статистически изследвания. Приложните софтуерни пакети за статистика се използват широко в строителството, при решаване на проблеми с управлението на качеството и в инженерните изчисления.

Графичните софтуерни системи са проектирани да показват на екран, принтер или плотер графики на функции (посочени в таблична или аналитична форма), линии на нивото на повърхността, диаграми на разсейване и др. Сред тези приложни софтуерни пакети най-известните са Grapher, Surfer, Harvard Graphics и т.н. Висококачествени научни и инженерни графики могат да бъдат получени и с помощта на математически софтуерен пакет с общо предназначение като Mathematica.

Вторият компонент на приложния софтуер,— работните програми на потребителя и автоматизираната система за управление като цяло. Може да се раздели на три групи софтуерни системи: проблемно ориентирани, за глобални компютърни мрежи и за организиране на изчислителния процес. Проблемно-ориентираните пакети представляват най-широкия клас приложения софтуер ACS. На практика няма предметна област, за която да няма поне един такъв софтуерен инструментариум. От цялото многообразие на проблемно-ориентирания софтуер ще отделим две групи: а) предназначени за комплексна автоматизация на управленски функции в предприятията; б) пакети от приложения

програми по предметни области.

Разработени са всеобхватни софтуерни интегрирани приложения за автоматизиране на цялата дейност на големи или средни предприятия. При създаването им се обръща специално внимание на следните изисквания: а) неизменност по отношение на профила на предприятието; б) като се вземе предвид максималния възможен брой параметри, които ви позволяват да персонализирате комплекса към специфичните характеристики на икономическата, финансовата и производствената дейност на потребителската организация; в) ясно разграничение между оперативното управление и счетоводните задачи с пълното им интегриране на ниво единна база данни; г) покриване на цялата гама стандартни производствено-икономически функции; д) поддържане на единен потребителски интерфейс; е) предоставяне на възможности за развитие на системата от самите потребители и др.

Трябва да се отбележи, че въпреки доста високата цена на повечето сложни проблемно-ориентирани софтуерни системи, те все повече се използват в местната и чуждестранната практика на информатизация на производството. Има редица многофункционални софтуерни продукти от този клас: R/3 (SAP), Oracle, Mac-Pac Open (A. Andersen ) и др. От руските комплексни софтуерни системи от най-висок ценови клас трябва да се отбележи интегрираният многопотребителски мрежов софтуерен комплекс "Галактика", разработен от корпорация "Галактика", която включва АО "Нов Атлант" (Москва) и NTO "Top Soft" (Минск), CJSC GalaxySPB (Санкт Петербург) и др.

Много важно направление в развитието на софтуерната индустрия е и създаването на приложни софтуерни пакети за различни предметни области: проектиране, разработване на разчетна документация, счетоводство, управление на персонала, финансово управление, правни системи и др.

Например, компютърна система за проектиране се използва за извършване на проектантска работа AutoCad от AutoDesk , свързани с малки и средни клас системи. AutoCad е разширяем софтуер

означава. Има много добавки, налични от други компании, които предоставят различни специални функции в рамките AutoCad . При проектиране на сложни строителни проекти е препоръчително да се използват по-мощни автоматизирани системи за проектиране като:

EVCLID, UNIGRAPHICS, CIMATRON и др.

Има редица домашни системи за компютърно проектиране, които ви позволяват да разработвате чертежи в пълно съответствие с изискванията на ESKD ( единна система проектна документация) и да вземе предвид характеристиките на вътрешните стандарти. Те се отличават от съответните чужди софтуерни пакети със значително по-ниски изисквания към технически средства ACS, което може значително да намали разходите за автоматизация на дизайна. Най-широко използваният от домашните системи за автоматизация на проектиране е интегрираният софтуерен пакет "Компас", който е разработен за операционни системи DOS и Windows.

Има и редица възможности за изготвяне на строителни оценки. софтуерни системи. Някои от пакетите със софтуерни приложения, като AVERS (автоматизирана поддръжка и изчисляване на оценки) и BARS (голяма автоматизация на изчисляване на оценки), работят под контрола на DOS . Други, като софтуер за оценка на строителството WinCMera , подготвени за системата Windows . Повечето софтуери за изготвяне на прогнозни материали, независимо от използваната операционна платформа, включват обширни регулаторни рамки, съдържащ ценови етикети за материали, монтаж и компоненти, единични цени, съвкупни цени и други стандарти, които могат да бъдат допълвани.

Пакетите от приложения за счетоводство и финансови отчети в по-голямата част от случаите са местни разработки. Това се дължи на несъвместимостта на местното счетоводство с чуждестранното. В момента има обширна група от приложни софтуерни пакети за счетоводство. Някои от тези програми автоматизират само определени области на счетоводството. Например ТРЗ, отчитане на материално-техническата продукция в складове и съоръжения и др. Други са тясно интегрирани в автоматизираните системи на предприятието и изпълняват всички счетоводни задачи и някои други, пряко свързани с тях.

За фирми с малък брой бизнес транзакции обикновено се използват прости и евтини счетоводни програми за поддържане на книга на бизнес транзакции, финансови отчети и баланси. По правило в този клас програми има и софтуерни модули за изчисляване на заплати, отчитане на материали и дълготрайни активи, печат на банкови документи и др. Примери за такива системи са: "1 (^Счетоводство”, Инфо-счетоводител на фирма Informatic, Турбо-счетоводител на фирма DIC, “Бест” на фирма Интелект-сервиз и др.

В много организации, включително строителни предприятия, най-широко използваната софтуерна система е "1C: Счетоводство", разработена за DOS и Windows , и като мрежова поддръжка. Тази програма съчетава добра функционалност, лекота на използване, ниска цена и значителна гъвкавост. Може да се адаптира без участието на разработчиците към особеностите на счетоводството в предприятието, промените в законодателството и счетоводните правила. Програмата Info-Accountant от Informatik също стана широко разпространена, която, въпреки че има малко по-малка гъвкавост в сравнение с пакета 1C: Accounting, съдържа повече вградени възможности за решаване на конкретни проблеми.

За предприятия с голям обем бизнес транзакции са необходими по-разширени счетоводни възможности, включително, в допълнение към складовото счетоводство, управленско счетоводство, както и контрол върху изпълнението на договорите, финансов анализ на дейността на предприятието и др. В този случай , най-препоръчително е да се използват по-мощни и следователно по-скъпи системи за автоматизация на счетоводството. От средния ценови клас счетоводни софтуерни пакети се използват: Парус, Инфософт, Инфин, Атлант-Информ, КомТех+ и редица други системи.

Има и трета група счетоводни софтуерни пакети, предназначени за използване в големи предприятия. Тези пакети обикновено се интегрират в сложни системи за автоматизация на предприятието. Повечето от тях работят с операционна система Windows и е предназначен за използване в локални мрежи. Пример за такава софтуерна система за автоматизация на счетоводството е PPP BU "Office", който съчетава продукти от 1C и Microsoft , което позволява не само да се автоматизират функциите на счетоводител, но и да се организира цялата офис работа на компанията под формата на „електронен офис“. Друг пример за интегриране на счетоводни задачи в сложни автоматизирани системи за управление за големи предприятия е взаимодействието на административни контролни вериги, оперативно управление, управление на производството, счетоводство в автоматизирана система за управление Галактика.

В допълнение към чисто счетоводните софтуерни пакети, съществува набор от софтуерни системи за финансов анализ и планиране на предприятието. Тези инструменти са необходими предимно на инвеститорите и финансовите мениджъри на кампании. Най-известните програми за анализ на финансовото състояние на предприятието са: EDIP от компанията CenterInvest-Soft, "Alt-Finance" от компанията Alt и "Финансов анализ" от компанията Infosoft. За анализ на инвестиционни проекти са разработени следните пакети: "Alt-Invest" от компанията Alt, FOCCAL - УНИ Фирма ЦентърИнвестСофт,Експерт по проекти от PRO - Invest Consulting , както и универсални програми „Инвеститор” от INEC.

Да работи с огромни обеми от постоянно актуализирани законодателни и нормативна информацияИма софтуерни пакети за правни справочни системи. Примери за такива програми включват Guarantor, Codex, Consultant-Plus и др.

За да осигурите удобен и надежден достъп при решаване на проблеми с автоматизирана система за управление до географски разпределени мрежови ресурси и бази данни, прехвърлете електронна поща, поведение, ръководене

телеконференция, като е необходимо да се гарантира поверителността на предаваната информация компютърни мрежии свързани софтуерни инструменти. За изпълнението на тези и някои други задачи има набор от стандартни пакети за глобални мрежови приложенияинтернет , представляващи: средства за достъп и навигация Netscape Navigator, Microsoft Internet, Explorer ; електронна пощаЮдора и др.

Да осигури организацията на администрирането на изчислителния процес в локални и глобални компютърни мрежи в повече от 50% системи на света използва приложните софтуерни пакети на компанията Bay Networks (САЩ). Тези пакети управляват администриране на данни, комутатори, хъбове, рутери, график за съобщения.

Наличният към момента системен и приложен софтуер в повечето случаи е достатъчен за разработването и функционирането на основните задачи на автоматизираната система за управление. Някои първоначални проблеми обаче не винаги могат да бъдат разрешени със съществуващи приложни софтуерни продукти или с тяхното използване. Резултатите се получават във вид, който не удовлетворява потребителя на автоматизираната система за управление. В този случай с помощта на системи за програмиране или алгоритмични езици се разработва оригинален софтуер и математическа поддръжка за решаване както на отделни проблеми, така и на подсистеми, а в някои случаи и на цялата автоматизирана система за управление като цяло.

Няма да крия, че катализаторът за написването на този пост беше една жена, която обичаше да ходи, взета от книгата на В. И. Арнолд. В тази връзка възникна идеята да се разгледа проста математическа задача, чието решение показва, че възможностите на SKA често опират до доста естествена горна граница и за да се получи компактно решение, подходящо за по-нататъшен анализ, е необходимо да си разтегнеш малко мозъка.

1. Система от тригонометрични уравнения

Параметрите a, b, A, B са положителни. Условията се налагат върху корените на уравнението

Къде срещаме такива системи? При изчисляване на кинематиката на затворени връзки с четири пръти, например. Имаше такава затворена четири връзка в работата ми, попаднах на почти същата преди около година, когато се заех да направя „шабашка“ (помогнах на един професор в работата му).

Тогава, през 2003 г., тъкмо се бях запознал със системата на Maple и бях възхитен от възможностите й, естествено поверих тази система на нея. И бях в беда... Нека видим какво решение предлагат Maple 18 и Mathematica 10 за този проблем днес.

2. Решаване на проблема челно в СКА

Рестартирам; eq01:= a*cos(x) + b*cos(y) = A; eq02:= a*sin(x) - b*sin(y) = B;

И ние се опитваме да решим

Решаване:= решаване ((eq01, eq02), (x, y));

И получаваме...

Този бъг не се вписваше в онлайн LaTeX, така че трябваше да предоставя екранна снимка. Този резултат се получава, защото формулировката на проблема е твърде обща. Необходимо е да посочим на системата кое решение ни интересува, използвайки условие (3)

Solv:= solve((eq1,eq2, x > 0 и x< Pi, y >0 и y< Pi}, {x, y});

В този случай резултатът изглежда по-добре

Още веднъж се извинявам на читателя за тромавата екранна снимка и отбелязвам, че получихме две решения на системата (1) - (3) и сега все още трябва да разберем кой отговор отговаря на механичния смисъл на проблема (той е там , да), и като се има предвид, че зад a, b, A и B може да има скрити доста значими изрази (независимо от x и y, разбира се), трябва да се почувстваме доста тъжни в този момент.

Mathematica 10 върши по-добра работа с тези уравнения в смисъл, че получава крайната форма общо решение, част от който е на екрана

Ако системата бъде допълнена с условие (3), тогава Wolfram ни казва, че Solve[...] няма метод за решение за такъв случай (ще бъда благодарен на читателя за намек по този въпрос, защото мисля, че че аз самият не съм проучил напълно въпроса, но засега ще продължа историята).

Освен това и двата SKA произвеждат безбожен арктангенс в решението, което не винаги е удобно поради различни причини, за които няма да говоря - във всеки случай има различни причини.

Когато покойният ми „шеф“ видя тези решения през 2003 г., той се замисли и каза, че „тези крокодили трябва да бъдат сресани“, което ме накара да се потопя в допълнителни мисли. И отново се въоръжих с лист и молив...

3. СКА + мозък

И така, нека повдигнем на квадрат уравнения (1) и (2) и ги добавим, като преместим всичко, което не зависи от x и y, в дясната страна на уравнението

Left1:= lhs(eq01): left2:= lhs(eq02): right1:= rhs(eq01): right2:= rhs(eq02): eq03:= опростяване(left1^2 + left2^2)= right1^2 + надясно2^2; eq03:= eq03 - (a^2 + b^2); ляво3:= комбиниране(lhs(eq03)); eq03_1:= ляво3 = rhs(eq03);

Използвайки формулата „косинус на сумата“, получаваме ново уравнение

Сега, разрешавайки го по отношение на сумата от неизвестни, стигаме до линейното уравнение

Линейното уравнение е линейно и в Африка - след като намерим едно неизвестно, получаваме друго. Нека се справим с друго неизвестно, като елиминираме x от едно от техните уравнения. Тъй като имаме условие (3), очевидно е, че

И това ни дава възможност да използваме основната тригонометрична идентичност без двусмислието на „плюс-минус“

Взимаме косинус от х от първото уравнение

По този начин се получава за синус x

За да не издухваме хартията, ще поверим всичко на Maple

Eq01_1:= subs(cos(x) = u, eq01); slv:= решаване (eq01_1, u); eq02_1:= subs(sin(x) = sqrt(1-slv^2), eq02); eq02_1:= eq02_1 + b*sin(y);

Имайки изходното уравнение

Уравнение (7) трябва да бъде повдигнато на квадрат и трябва да бъдат направени някои трансформации

Ляво:= разширяване(lhs(eq02_1)^2): дясно:= разширяване(rhs(eq02_1)^2): eq02_2:= събиране(опростяване(дясно - ляво), b); eq02_3:= subs(coeff(eq02_2, b) = tmp, eq02_2); slv2:= решаване (eq02_3, tmp); eq02_4:= -2*A*cos(y) + 2*B*sin(y) = slv2; eq02_5:= eq02_4/(-2);

Сега нека изпълним добре познатия „финт с уши“

Ляво2:= lhs(eq02_5); left3:= subs(A = O2A*cos(xi), B = O2A*sin(xi), left2); left4:= subs(O2A = sqrt(A^2 + B^2), комбиниране(left3));

Тоест, разделяме двете страни на уравнението на и свиваме лявата страна, като използваме формулата за сумата по косинус, като правилно приемаме, че

Получаваме ново уравнение,

Което успешно решаваме за y

Eq02_6:= ляво4 = дясно(eq02_5); slv3:= subs(xi = arccos(A/sqrt(A^2 + B^2)), реши (eq02_6, y)):

Както можете да видите, играта излезе доста компактна. Връщаме се към уравнение (5) и намираме x

Първият етап - компютърът, оправдавайки името си (преведено от английски като "калкулатор"), работеше като мощен програмируем калкулатор, способен бързо и автоматично (според зададена програма) да извършва сложни и тромави аритметични и логически операции с числа.

Напредъкът в изчислителната математика и постоянното подобряване на числените методи правят възможно решаването на всеки математически проблем по този начин във връзка с всеки клон на знанието. Важно е да се отбележи, че резултатът от изчисленията е представен като едно крайно число в аритметична форма, тоест с помощта на десетични цифри. Понякога резултатът се представя чрез набор (масив, матрица) от такива числа, но същността на представянето не се променя - резултатът е под формата на крайно десетично аритметично число.

Този резултат обаче често не удовлетворяваше професионалните математици и ето защо. По-голямата част от резултатите от нетривиалните математически изчисления в класическата математика традиционно се записват в символна форма: с помощта на специални добре известни числа: , , и ирационални стойности с помощта на радикал. Смята се, че в противен случай има фундаментална загуба на точност.

Друг класически пример, който предизвиква забележка от математик, е изразът, познат на всеки ученик:

винаги равно на едно; и компютърът или ще се опита да изчисли този израз (с неизбежни грешки при закръгляване), или ще бъде издадено съобщение за несигурността на аргумента X и всички видове по-нататъшни действияще бъде прекратено.

Това завършва първия етап...

Естествено след бързото подобрение компютърни системичовек в компютърните изчисления иска повече: защо не принуди компютъра да извършва трансформации по традиционни математически начини (дробно-рационални трансформации, замествания, опростявания, решаване на уравнения, диференциацияи така нататък.).

Обикновено се наричат ​​трансформации в символна форма или аналитични трансформации, като резултатът се получава не както досега - под формата на едно число, а под формата на формула.

До този момент почти всички области на човешката дейност са обхванати всяка от собствения си математически апарат и са придобили свои собствени приложни софтуерни пакети (ASP). В същото време всеки се нуждаеше от универсален математически инструмент, насочен към широк кръг потребители, които не са нито професионалисти по математика, нито програмисти, обучени на високоспециализирани компютърни езици, които са слабо разбираеми от повечето крайни потребители.

Това доведе до създаването на компютърни системи за символна математика, предназначени за широки кръговепотребители – непрофесионалисти по математика. Така в средата на 60-те години на ХХ век започва ерата на компютърните математически системи (СКМ), на английски CAS - computer algebra system.

В края на 60-те години в Русия, на домашни компютри от серията "Мир", разработени под ръководството на академик В. Глушков, SCM беше внедрен на езика за програмиране "Аналитик", който обаче има всички възможности за символни изчисления. , с много скромни, по днешните стандарти, характеристики.

Разбира се, дори най-простите неинтелигентни компютърни математически справочници са от голям практически интерес - в края на краищата дори и най-способният човек не е в състояние да побере в главата си всички математически закони и правила, създадени през вековната история на човечеството .

Данните за характеристиките на съществуващите SCM са дадени в маса 12.1.

Нека разгледаме вътрешната архитектура на SCM, като използваме примера на най-мощната, според редица авторитетни експерти, SCM Mathematica, която има най-развитата система от символна математика. На Фиг.12.1представена е неговата софтуерна архитектура.

Централната част - ядрото (Kernel) на системата SCM изпълнява алгоритъм на функциониране SCM осигурява съвместното функциониране на всички свои части, организира приемането и интелигентната обработка на заявката на потребителя и след това извиква необходимата процедура за решение. Ядрото съдържа голям брой вградени функции и системни оператори. Техният брой в съвременните SCM може да достигне много хиляди. Например ядрото на системата Mathematica 4 съдържа данни само за повече от 5000 интеграла, въпреки че само няколко вградени функции се използват за интегриране.

Намирането и изпълнението на функции и процедури, вградени в ядрото на SCM, е бързо, ако няма твърде много от тях. Поради това обемът на ядрото е ограничен, но към него се добавят библиотеки от процедури и функции, които се използват сравнително рядко. В същото време общият брой на математическите функции на ядрото и тези вградени библиотеки, достъпни за потребителя, достига много хиляди.

Драстично разширяване на SCM възможностите и адаптирането им към нуждите конкретни потребителиза задълбочено решаване на определен набор от проблеми (например проблеми на теоретичната и приложна статистика, векторен анализ) се постига чрез инсталиране на външни разширителни пакети. Тези пакети, закупени отделно, правят възможностите на SCM практически неограничени.

Всички тези библиотеки, пакети за разширения и справочна системасъвременните SCM (да ги наречем SCM инструменти) съдържат не само и не само знания в областта на математиката, натрупани в продължение на много векове от нейното развитие (това няма да изненада никого: това са възможностите, които са характерни за широко разпространения клас IPS - системи за извличане на информация). Но е очарователно, че тези инструменти удивително автоматично и креативно използват такова знание за решаване на проблеми, при които трябва да изберете и да можете да приложите един, само един от много десетки неочевидни методи за решение. Например, SCM може незабавно да намери неопределен интегралили незабавно да отчете невъзможността да го представи с елементарни функции - не е лесна задача дори за професионален математик. Не по-малко впечатляващ е фактът, че ако след получаване на желаната формула отидете в началото на документа и зададете конкретни числени стойности за параметрите, включени в тази формула, численият й резултат ще бъде незабавно получен. Всеки SCM включва набор от редактори (за Фиг.12.1те се наричат ​​редактори в следните области: текст, формули, графични редактори, инструменти за мрежова поддръжка и HTML (XML) инструменти, анимационни пакети и аудио инструменти.

Благодарение на всички тези възможности, SCM може да се класифицира като софтуерни продукти от най-високо ниво днес - интелектуално. Понастоящем такива програми са обединени под термина „база от знания“. Съвременният SCM, според признати авторитети [, ], предоставя на неопитен потребител възможностите на завършил математически университет в областта на числените методи за изчисление, математическия анализ, теорията на матриците и други общи раздели на висшата математика, които позволяват получаване на конструктивни резултати.

Разбира се, в абстрактни раздели на математиката, като функционален анализ или въпроси за „съществуване и уникалност...“ SCM все още е малко вероятно да бъдат полезни (освен за предоставяне на необходимата информация, която е доста), но в приложни проблеми за които SCM и са създадени, такива клонове на математиката обикновено не се включват.

12.2. Интегрирана среда SCM MathCad

Интегрираната среда SCM MathCad е универсална SCM система и е най-подходяща за решаване на широк обхват, или по-скоро почти всякакви математически задачи, главно от непрофесионални математици, както и за ефективно използване във всички области на образованието.

И до ден днешен те остават единствените математически системи, в които описанието на решението на математическите задачи се дава с помощта на познати математически формули и познати символи. Резултатите от изчисленията имат същата форма. SCM MathCad не е много подходящ за сериозен професионалист научна дейностматематици, той е по-предназначен за решаване на не много сложни математически проблеми, извършване на технически изчисления с всякаква сложност и най-важното е, че няма конкуренти в областта на образованието. Благодарение на високите си характеристики, SCM MathCad напълно оправдава термина “CAD” в името си (Computer Aided Design), потвърждавайки, че принадлежи към класа на най-сложните и модерни системи за автоматично проектиране – CAD. Системата MathCad е типична интегрирана система, т.е. съчетава няколко отделни софтуерни инструменти за решаване на определен набор от независими задачи. Първоначално е предназначена за чисто числени изчисления и е ориентирана под MS-DOS, но започвайки от версия 3.0 ( 1990)), работи под Windows OS и има доста широка гама от инструменти за символни и графични изчисления.

Всички действия в SCM MathCad се изготвят незабавно под формата на документ, състоящ се от работни листове, върху които са поставени описание на алгоритъма, работни формули, коментари, илюстрации, графики и таблици. Формата на такъв документ е максимално подходяща за печат, предаване по интернет и не изисква допълнително редактиране. От друга страна, този документ, който има разширение .mcd, съдържа цялата програма за изчисление в скрит вид. Може да се импортира както за публикуване, така и за продължаване и подобряване на софтуерните изчисления. Целият документ или отделни части от него могат да бъдат блокирани за редактиране чрез задаване на парола.

На Фиг.12.2Дадена е архитектурата на SCM MathCad. Централният блок се състои от две ядра: самото SCM ядро ​​и символичното изчислително ядро, подобно на SCM Maple, закупено от разработчика Waterloo Maple.

Електронните книги (e-Books), вградени в средата на MathCad, съдържат примери, препратки и стандартни изчисления от различни области на науката, технологиите и икономиката. Всеки фрагмент от тези книги може да бъде копиран върху работен лист с документи и попълнен.

Библиотеките и пакетите с разширения, насочени към решаване на различни проблеми с приложенията, се доставят и инсталират отделно от разработчика.

Мощният интерфейс на SCM MathCad не изисква програмиране при въвеждане на задачи и показване на резултати - всичко това се извършва в традиционната форма на общоприетия език на математически символи и формули без използването на специални команди или оператори. Показателно е, че във всеки алгоритмичен език простото степенуване, доколкото е възможно на въображението на разработчиците на езика, се извършва с помощта на собствени уникални символи - всякакви стрелки, капачки, двойни звездички и Бог знае какво още, или дори напълно отсъства и изисква обаждане специални функции– както в езиците от семейство C. В MathCad тази операция има познат вид.

Интерфейсът е визуален - тоест почти всяко действие в SCM може да се извърши без клавиатурата, просто чрез избиране на желаните елементи от менюто или инструменти на панелите. Този интерфейс прилага принципа "WYSIWYG" - това, което виждаме на екрана, е това, което получаваме при работа и на изход.

Интерфейсът е интелигентен - разбира се, той е далеч от интелигентността на Visual Studio-2010, но в много случаи няма да позволи грешни потребителски действия.

Споменатият език за въвеждане е интерпретативен, т.е. междинните резултати се появяват, докато въвеждате следващата формула. Самият SCM MathCad е написан на един от най-мощните езици – C++. Докато потребителят въвежда текста на алгоритъма за изчисление в работния лист, самата среда съставя скрита програмана междинен език за комуникация, който след това се записва като файл с разширение .mcd. За жалост, изпълним файлс разширение .exe пакетът MathCad не генерира - за да работите с импортирания документ, трябва да имате инсталирано приложение MathCad. Но вмъкнете изображение на документ или отделен фрагмент от него текстов редактор, например MS WORD, през системния буфер не представлява никаква трудност. Точно така са вмъкнати всички илюстрации в тази глава. Препоръчвам, след като вмъкнете фрагмент като този, да се обадите на него контекстно меню– елемент “Picture format…/Size” и задайте в прозореца “Height scale” 128% - най-подходящ за 12-пунктов шрифт.

Обектите на работния лист могат да бъдат формулиран текст или графични блокове. Действията върху блоковете се извършват в строг ред отляво надясно, отгоре надолу. Блоковете, подготвящи операциите, трябва да предхождат изпълнението на тези операции. В същото време се организира прехвърляне на данни от край до край от един обект към друг. Мигновената промяна на входните данни осигурява преизчисляване на резултатите.

Съдържанието на този SCM може да се счита за изключително мощен справочен инструмент по математика. В допълнение, формули, текстови и графични редактори са интегрирани в SCM MathCad, което ви позволява да опростите въвеждането на многопластови сложни формули и да получите крайния документ. Междинните действия по време на символни трансформации в MathCad SCM са скрити от потребителя, но не трябва да забравяме, че за получаване на крайния резултат се използват сложни рекурсивни алгоритми, които са малко познати на обикновения потребител и често не са оптимални според мнението на математик. В същото време никой не забранява на потребителя изпълнение стъпка по стъпкаи посочване на алгоритми, познати от литературата, което значително опростява решението, ако крайният резултат е известен. SCM MathCad не създава крайния изпълним *. exe файл, което означава, че за да видите готов (например импортиран) документ, трябва да имате инсталиран пакет SCM MathCad.

Нека изброим основните характеристики на MathCad Environment.

Общи характеристики

1. Разработване и редактиране на документи, съдържащи както математически формули с всякаква сложност, така и всички вградени инструменти на MathCad Environment. Подготовка на тези документи за публикуване или предаване по Интернет.
2. Използване на конвенционални разширяем XML език за маркиранекак универсален методорганизиране на обмен на данни с други приложения. Това ви позволява да конвертирате MathCad файлове в HTML страници и PDF формат.
3. Възможност за вмъкване на широк набор от обекти в документ (вижте. Фиг.12.3.)
4. Разработка на уеб документи и възможности за работа в мрежаза тяхното препращане, получаване на актуализации и поддръжка.
5. Получаване на документи
6. Извършвайте изчисления с всякаква сложност - използвайте средата MathCad като супермощен научен интелигентен калкулатор, използвайки богата библиотека от вградени функции (повече от 680; за сравнение има около 200 в MS Excel), с точност до 17 значещи цифри (а при използване на специални оператори - до 250) и с неограничени възможности за запаметяване на междинни резултати. В този случай е възможно да се изчисли както с помощта на цялата формула, въведена в документа, така и с помощта на отделен избран фрагмент от формулата.
7. Използване графичен редакторза конструиране на двуизмерни и триизмерни графики с всякаква сложност, визуални диаграми и не само за проста конструкция, но и за свързване на графиката с формула, при която промяната в параметъра веднага се отразява в кривата на графиката. Също така е възможно да създавате движещи се анимационни обекти и да преглеждате импортирани файлове, например видеоклипове в AVI формат, като използвате плейъра за възпроизвеждане, вграден в средата на MathCad.
8. Действия с размери.

Числени методи на изчисления

• Решаване на уравнения и системи от уравнения, както линейни, така и нелинейни. Намиране на корените на многочлен.
• Решаване на неравенства.
• Изчисляване на определен интеграл.
• Изчисляване на неправилни интеграли.
• Изчисляване на многократни интеграли.
• Числени методи за диференциране.
• Числено решаване на обикновени диференциални уравнения – задача на Коши.
• Числено решение на обикновени диференциални уравнения – решение на гранична задача.
• Решаване на частични диференциални уравнения.
• Изчисляване на детерминанта, размерност, ранг и следа на матрица, скаларно и векторно умножение на вектори, изчисляване на Якобиан, например, за преминаване към други координатни системи в троен интеграл. Изчисляване на собствени стойности и собствени вектори, търсейки максималния и минималния матричен елемент.
• Матрични трансформации: скаларно и векторно умножение на вектори, търсене на обратна матрица и решаване на система от алгебрични линейни уравнения, всички възможни разлагания на матрица в произведение на матрици от специален тип: две триъгълни - горна и долна (LU- трансформация), триъгълен и неговото транспониране (разлагане на Холески), ортогонален и горен триъгълник (QR разлагане), сингулярно разлагане.
• Интегрирането на средата MathCad с матричната математическа система MATLAB и възможността за използване на нейния апарат разкрива невероятни възможности ефективно решениематрични проблеми с неограничена сложност.

Решаване на диференциални уравнения

Програмиране

Съставяне на програми и извършване на изчисления на опростен процедурен алгоритмичен език с възможност за използване на всички процедурни конструкции: условни изявления, цикли, масиви, модулни функции, модулни процедури.

Комплексни числа

1. Представяне на комплексни числа в традиционна форма, способност за изпълнение на основни аритметични операциис тях.
2. Възможността за автоматично получаване на резултатите от много изчисления под формата на комплексно число (например всички корени на полином).
3. Възможност за указване на сложен аргумент за много библиотечни функции и получаване на математически правилен резултат.

Обработка на данни и финансови изчисления

Теория на вероятностите и математическа статистика

Математическо моделиране

Специални способности в приложното инженерство и научните изчисления

1. Обработка на електрически сигнали и изчисляване на електронни устройства.
2. Виртуално генериране на електрически сигнали и тяхната обработка.