Елементи от теорията на синтеза на линейни честотни филтри. Теоретични основи на синтеза на филтри. Предавателна функция на четириполюсник

Класическата теория за синтеза на пасивни линейни електрически вериги с групирани параметри включва два етапа:

Намиране или избор на подходяща рационална функция, която може да бъде характеристика на физически осъществима верига и в същото време да бъде достатъчно близка до дадена характеристика;

Намиране на структурата и елементите на схемата, която изпълнява избраната функция.

Първият етап се нарича апроксимация на дадена характеристика, вторият - изпълнение на веригата.

Апроксимацията, базирана на използването на различни ортогонални функции, не създава фундаментални затруднения. Задачата да се намери оптималната структура на верига въз основа на дадена (физически осъществима) характеристика е много по-трудна. Този проблем няма уникално решение. Една и съща характеристика на веригата може да бъде реализирана по много начини, различаващи се във веригата, броя на елементите, включени в нея и сложността на избора на параметрите на тези елементи, но чувствителността на характеристиките на веригата към нестабилност на параметрите и т.н.

Прави се разлика между синтез на верига в честотната област и във времевата област. В първия случай се посочва предавателната функция ДА СЕ(iω), а във втория - импулсната характеристика g(t). Тъй като тези две функции са свързани с двойка преобразувания на Фурие, синтезът на веригата във времевата област може да бъде намален до синтез в честотната област и обратно. Независимо от това, синтезът на базата на дадена импулсна характеристика има свои собствени характеристики, които играят голяма роля в импулсната технология при формирането на импулси с определени изисквания за техните параметри (стръмност на фронта, превишаване, форма на пик и др.).

Тази глава обсъжда синтеза на четириполюсници в честотната област. Трябва да се отбележи, че в момента има обширна литература за синтеза на линейни електрически вериги и изучаването на общата теория на синтеза не е включено в обхвата на курса „Радиотехнически вериги и сигнали“. Тук разглеждаме само някои конкретни въпроси на синтеза на четиритерминални мрежи, отразяващи характеристиките на съвременните радиоелектронни схеми. Тези характеристики включват предимно:

Приложение на активни четириполюсници;

Тенденцията за изключване на индуктивности от селективни вериги (в микроелектронни версии);

Появата и бързото развитие на технологията на дискретните (цифрови) схеми.

Известно е, че трансферната функция на мрежа с четири порта ДА СЕ(iω) се определя еднозначно от своите нули и полюси в p-равнината. Следователно изразът „синтез според дадена трансферна функция“ е еквивалентен на израза „синтез според дадени нули и полюси на трансферната функция“. Съществуващата теория за синтез на четиритерминални мрежи разглежда вериги, чиято предавателна функция има краен брой нули и полюси, с други думи, вериги, състоящи се от краен брой връзки с групирани параметри. Това води до заключението, че класическите методи за синтез на вериги са неприложими към филтри, съгласувани с даден сигнал. Наистина, факторът, включен в предавателната функция на такъв филтър, е e iωt 0 [виж. (12.16)] не се реализира от краен брой връзки със групирани параметри. Материалът, представен в тази глава, е фокусиран върху четириполюсни мрежи с малък брой връзки. Такива четиритерминални мрежи са типични за нискочестотни филтри, високочестотни филтри, стоп филтри и др., широко използвани в радиоелектронните устройства.

Подобни документи

Предназначение на лентовите резонансни честотни филтри. Елементи на последователни и паралелни трептящи вериги. Анализ на честотните свойства на различни схеми с помощта на амплитудно-честотни характеристики. Пример за изчисляване на лентов LC филтър.

курсова работа, добавена на 21.11.2013 г


Изчисляване и обосновка на честотата на даден генератор. Построяване на графики на изследваните характеристики. Дефиниране на аналитични изрази за коефициент на предаване. Изчислете затихването на сигнала, когато честотата се промени с коефициент две в дадена лента на спиране.

лабораторна работа, добавена на 20.12.2015 г


Характеристика на етапите на развитие на рекурсивните филтри. Специфика на режекторен филтър с произволна честота, деформация на честотната скала. Видове рекурсивни честотни филтри, характеристики на метода за поставяне на нули и полюси. Описание на селекторните филтри.

статия, добавена на 15.11.2018 г


Определяне предназначението на линейни четириполюсници със селективни свойства. Изчисляване на лентов LC филтър. Определяне на амплитудния спектър на радиоимпулсите. Формиране на изискванията към лентов филтър. Изчисляване на полюсите на филтъра ARC.

курсова работа, добавена на 01.10.2017 г


Синтез на адаптивен филтър-наблюдател на главните хармоници на изходните сигнали (напрежения и токове) на честотен преобразувател (ЧП) с широчинно-импулсна модулация (ШИМ), в който няма диференциране на сигнала. Подобряване на филтриращите свойства на филтъра.

статия, добавена на 29.09.2018 г


Определяне на средния номинален изправен ток, съпротивление на натоварване, коефициент на изглаждане на филтъра. Текущо изчисление късо съединение. Електрическо развитие схематична диаграмаконвертор Изчисляване и избор на филтърни елементи и диоди.

курсова работа, добавена на 24.01.2013 г


Характеристики на основните видове аналогови филтри. Изследване на проблемите на синтеза на честотно-селективни схеми. Избор на минимален ред на филтъра. Използване на симулация софтуерен пакетМикро капачка. Анализ на основите на избора на операционен усилвател.

курсова работа, добавена на 21.01.2015 г


График на зависимостта от времето на изходното напрежение като отговор на скок на входното напрежение. Извършване на компенсация на затихването високи честотиизползвайки високочестотен филтър. Избор на схема и изчисляване на елементите на резистивните вериги на усилвателя.

курсова работа, добавена на 26.01.2015 г


Изчисляване на токоизправител, филтърни елементи и трансформатор. Избор на типа на магнитната верига и проверката й за съответствие със стойностите на празен ход. Определяне на стойностите на напречното сечение на проводниците на намотката, съпротивлението на всяка намотка в нагрято състояние и загубите на напрежение.

тест, добавен на 26.03.2014 г


Теоретични основи на филтрационния процес. Съвременна класификация на периодичните филтри. Принцип на работа на барабанния вакуум. Изчисляване на необходимата повърхност на зоната за филтриране, избор на стандартни филтри от каталози и определяне на техния брой.

Науката пречиства ума;

Ученето ще изостри паметта ви.

Козма Прутков

глава 15

ЕЛЕМЕНТИ НА СИНТЕЗ НА ЛИНЕЙНИ СТАЦИОНАРНИ ВЕРИГИ

15.1. Проучени въпроси

СЪСсинтез на аналогови двутерминални мрежи. Синтез на стационарни четириполюсници по зададена АЧХ. Филтри на Бътъруърт и Чебишев.

Упътвания.При изучаването на въпросите е необходимо ясно да се разбере неяснотата на решаването на проблема за синтезиране на двутерминални мрежи и конкретни начини за решаване на проблема според Фостър и Кауер, както и да се придобие способността да се определи възможността за прилагане на конкретен функция на входното съпротивление на двуполюсна мрежа. Когато се синтезират електрически филтри, базирани на прототипни филтри, е важно да се разберат предимствата и недостатъците на сближаването на характеристиките на затихване на Чебишев и Бътъруърт. Необходимо е да можете бързо да изчислявате параметрите на елементи от всякакъв тип филтри (нискочестотен филтър, високочестотен филтър, PPF), като използвате формули за честотна трансформация.

15.2. Кратка теоретична информация

В теорията на схемите е обичайно да се говори за структурен и параметричен синтез. Основната задача на структурния синтез е изборът на структура (топология) на верига, която да отговаря на предварително определени свойства. При параметричния синтез се определят само параметрите и вида на елементите на верига, чиято структура е известна. По-нататък ще говорим само за параметричен синтез.

При синтезиране на двутерминални мрежи като източник обикновено се използва входното съпротивление

Ако е дадена функция, тя може да бъде изпълнена от пасивна верига, ако са изпълнени следните условия: 1) всички коефициенти на полиномите на числителя и знаменателя са реални и положителни; 2) всички нули и полюси са разположени или в лявата полуравнина, или на въображаемата ос, а полюсите и нулите на въображаемата ос са прости; тези точки винаги са или реални, или образуват комплексно спрегнати двойки; 3) най-високата и най-ниската степен на полиномите на числителя и знаменателя се различават не повече от едно. Трябва също да се отбележи, че процедурата за синтез не е еднозначна, т.е. една и съща входна функция може да бъде реализирана по няколко начина.

Като първоначални структури на синтезирани двутерминални мрежи обикновено се използват схеми на Фостър, които представляват последователна или паралелна връзка спрямо входните клеми, съответно на няколко сложни съпротивления и проводимости, както и вериги със стълба на Кауер.

Методът за синтез на двутерминални мрежи се основава на факта, че дадена входна функция се подлага на серия от последователни опростявания. В този случай на всеки етап се идентифицира израз, който е свързан с физически елемент от синтезираната верига. Ако всички компоненти на избраната структура се идентифицират с физически елементи, тогава проблемът със синтеза е решен.

Синтезът на мрежи с четири порта се основава на теорията на прототипните нискочестотни филтри. Възможни опциипрототипни нискочестотни филтри са показани на фиг. 15.1.

Всяка от схемите може да се използва при изчислението, тъй като техните характеристики са идентични. Обозначенията на фиг. 15.1 имат следното значение: – индуктивност на последователна намотка или капацитет на паралелен кондензатор; – съпротивление на генератора, ако , или проводимост на генератора, ако ; – съпротивление на натоварване, ако или проводимост на натоварване, ако .

Стойностите на прототипните елементи са нормализирани, така че граничната честота е . Преходът от нормализирани прототипни филтри към друго ниво на съпротивление и честота се извършва с помощта на следните трансформации на елементите на веригата:

;

.

Стойностите с прости числа се отнасят за нормализирания прототип, докато тези без прости числа се отнасят за преобразуваната верига. Първоначалната стойност за синтез е затихването на работната мощност, изразено в децибели:

, dB,

– максимална мощност на генератора с вътрешно съпротивление и едс, – изходяща мощностпод товар.

Обикновено честотната зависимост се апроксимира от най-плоската (Butterworth) характеристика (фиг. 15.2, А)

Където .

Количеството на работното затихване, съответстващо на граничната честота, обикновено се избира равно на 3 dB. При което . Параметър не равен на броя на активните елементи на веригата и определя реда на филтъра.

n1.docx

висше професионално образование

"Омски държавен технически университет"

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ НА СХЕМАТА
ЕЛЕКТРИЧЕСКА ВЕРИГА
Насоки
към дизайна на курса и CDS

Издателство Омски държавен технически университет

2010
Съставен отИ. В. Никонов

Насоките представят синтеза и анализа на електрическа верига с важни аналогови функционални единици на радиотехниката: електрически филтър и усилвател. Анализира се спектърът на входния комплексен периодичен сигнал, както и на сигнала на изхода на електрическата верига (за линеен режим на работа).

Предназначен за студенти от специалности 210401, 210402, 090104 и направления 21030062 на редовна и задочна форма на обучение, изучаващи дисциплините „Основи на теорията на електрическите вериги“, „Електротехника и електроника“.
Публикува се по решение на редакционно-издателския съвет
Омски държавен технически университет

© GOU VPO "Omsk State

Технически университет”, 2010г

1. Анализ на технически спецификации. Основни етапи на проектиране 5

2. Основни принципи и методи на електрическо проектиране
филтри 6

2.1. Основи на дизайна на филтъра 6

2.2. Методика за синтезиране на филтри по характеристични параметри 11

2.3. Методология за синтезиране на филтри на базата на работни параметри 18

2.4. Пример за синтез на еквивалентна схема на електрически филтър 25

3. Основни принципи и етапи на изчисляване на електрическата верига на усилвателя
напрежение 26

3.1. Основни принципи за изчисляване на електрически вериги на усилватели 26

3.2. Пример за изчисляване на верига на усилвател на електрическа верига
на биполярен транзистор 28

4. Основни принципи и етапи на комплексния спектрален анализ
периодичен сигнал 30

4.1. Принципи на спектралния анализ 30

4.2. Изчислителни формули за спектрален анализ 31

4.3. Пример за спектрален анализ на входния сигнал 32

5. Анализ на сигнала на изхода на електрическата верига. Препоръки
върху разработването на електрическа схема 33

5.1. Анализ на преминаването на сигнала през електрическа верига 33

6. Основни изисквания за съдържание, изпълнение, защита
курсова работа 35

6.1. Ред и срокове за издаване на задания за курсово проектиране 35

6.3. Дизайн на графичната част на курсовата работа (проект) 36

6.4. Защита на курсови проекти (работи) 38

Библиография 39

Приложения 40

Приложение A. Списък на съкращенията и символите 40

Приложение Б. Опции за входни данни за синтез на филтър 41

Приложение Б. Опции за първоначални данни за изчисляване на усилвателя 42

Приложение D. Опции за входни данни за спектрален анализ
сигнал 43

Приложение E. Параметри на транзистора за свързващата верига
OE(OI) 45

Приложение E. Задача формуляр 46

ВЪВЕДЕНИЕ
Основните задачи на електротехническите и радиотехническите дисциплини са анализът и синтезът на електрически вериги и сигнали. В първия случай се анализират токове, напрежения, коефициенти на предаване, спектри за известни модели, схеми, устройства и сигнали. По време на синтеза се решава обратната задача - развитието на аналитични и графични модели(схеми) на електрически вериги и сигнали. Ако извършените изчисления и разработки са завършени с изработване на конструкторска и технологична документация, изработване на макети или прототипи, тогава терминът дизайн.

Първите дисциплини на радиотехническите специалности на висшите учебни заведения, в които се разглеждат различни проблеми на анализа и синтеза, са дисциплините „Основи на теорията на електрическите вериги“ и „Електротехника и електроника“. Основните раздели на тези дисциплини:

– анализ в стационарно състояние на линейни резистивни електрически вериги, линейни реактивни електрически вериги, включително резонансни и такива с негалванични връзки;

– анализ на сложни честотни характеристики на електрически вериги;

– анализ на линейни електрически вериги при сложни периодични въздействия;

– анализ на линейни електрически вериги при импулсно въздействие;

– теория на линейните четириполюсници;

– анализ на нелинейни електрически вериги;

– линейни електрически филтри, синтез на електрически филтри.

Изброените раздели се изучават по време на часовете в класната стая, но дизайнът на курса също е важна част от образователния процес. Темата на курсовата работа (проект) може да съответства на един от изучаваните раздели, може да бъде сложна, тоест да включва няколко раздела от дисциплината или може да бъде предложена от студента.

Тези указания обсъждат препоръки за завършване на сложна курсова работа (проект), в която е необходимо да се решат взаимосвързани проблеми на синтеза и анализа за аналогова електрическа верига.

1. АНАЛИЗ НА ТЕХНИЧЕСКИ ХАРАКТЕРИСТИКИ.
ОСНОВНИ ЕТАПИ НА ПРОЕКТИРАНЕ
Като цялостна курсова работа (проект), тези насоки предлагат разработването на електрически еквивалент и схематични диаграми на електрическа верига, съдържаща електрически филтър и усилвател, както и анализ на спектъра на входния сигнал на импулсен генератор и анализ на "преминаването" на входния сигнал към изхода на устройството. Тези задачи са важни и практически полезни, тъй като се разработват и анализират функционални единици, широко използвани в радиотехниката.

Електрическата структурна схема на цялото устройство, за което е необходимо да се извършат изчисления, е показана на фигура 1. Опциите за задачи за отделните раздели на изчисленията са дадени в Приложения B, C, D. Номерата на опциите на задачите съответстват на брой студенти в списъка на групата, или опцията брой се формира повече по сложен начин. При необходимост учениците могат самостоятелно да задават Допълнителни изискванияда се проектират например изисквания за тегло и размери, изисквания за фазово-честотни характеристики и други.

Генератор

импулси

Аналогов електрически филтър

Аналогов усилвател на напрежение

Ориз. 1
Фигура 1 показва комплексните ефективни стойности на входните и изходните електрически напрежения на хармонична форма.

По време на проектирането на курса е необходимо да се решат следните проблеми:

А) синтезирайте (разработете) еквивалентна електрическа верига, използвайки произволен метод, и след това основна електрическа верига, използвайки всякакви радио елементи. Извършете изчисления на затихването и коефициента на пренос на напрежението, илюстрирайте изчисленията с графики;

Б) разработете електрическа верига принцип на усилвателянапрежение на всякакви радио елементи. Извършете изчисления на усилвателя с постоянен ток, анализирайте параметрите на усилвателя в режим на малки променливи сигнали;

Г) анализирайте преминаването на електрическо напрежение от генератора на импулси през електрически филтър и усилвател, илюстрирайте анализа с графики на амплитудния и фазовия спектър на изходния сигнал.

Препоръчително е да извършите необходимите изчисления в тази последователност и след това да ги подредите под формата на секции обяснителна бележка. Изчисленията трябва да се извършват с точност най-малко 5%. Това трябва да се има предвид при извършване на различни закръгляния, приблизителен анализ на спектъра на сигнала и при избора на стандартни радиоелементи, които са близки по номинална стойност до изчислените стойности.

2.1. Основни принципи на проектиране на филтъра

2.1.1. Основни изисквания за проектиране

Електрическите филтри са линейни или квазилинейни електрически вериги, имащи честотно зависими комплексни коефициенти на пренос на обща мощност. В този случай поне един от двата коефициента на предаване също зависи от честотата: напрежение или ток. Вместо безразмерни коефициенти на предаване, затихването (), измерено в децибели, се използва широко при анализа и синтеза на филтри:

, (1)

където , , са модулите на коефициентите на предаване (във формула (1) се използва десетичният логаритъм).

Честотният диапазон, в който затихването () се доближава до нула и общата преносна мощност () се доближава до единица, се нарича лента на пропускане (BP). Обратно, в честотния диапазон, където коефициентът на предаване на мощността е близо до нула и затихването е няколко десетки децибела, има лента на спиране (SB). Спиращата лента в специализираната литература за електрически филтри се нарича също лента на затихване или лента на затихване. Между PP и PP има преходна честотна лента. Въз основа на местоположението на лентата на пропускане в честотния диапазон електрическите филтри се класифицират в следните типове:

LPF – нискочестотен филтър, лентата на пропускане е при по-ниски честоти;

HPF – високочестотен филтър, лентата на пропускане е при високи честоти;

PF – лентов филтър, лентата на пропускане е в относително тесен честотен диапазон;

RF е прорезен филтър, лентата на спиране е в относително тесен честотен диапазон.

Истински електрически филтър може да се направи на различни радиокомпоненти: индуктори и кондензатори, устройства за селективно усилване, селективни пиезоелектрични и електромеханични устройства, вълноводи и много други. Има справочници за изчисляване на филтри на конкретни радиокомпоненти. Въпреки това, следният принцип е по-универсален: първо се разработва еквивалентна схема с помощта на идеални LC елементи и след това идеалните елементи се преобразуват във всякакви реални радиокомпоненти. С това преизчисляване се разработва електрическа схема и списък на елементите, избират се стандартни радиокомпоненти или се проектират независимо необходимите радиокомпоненти. Най-простият вариант за такова изчисление е да се разработи електрическа схема на реактивен филтър с кондензатори и индуктори, тъй като електрическата схема в този случай е подобна на еквивалентната.

Но дори и с такова общо универсално изчисление, има няколко различни метода за синтезиране на еквивалентна верига на LC филтър:

– синтез в координиран режим от еднакви G-, T-, U-образни звена. Този метод се нарича още синтез на характеристични параметри или синтез на филтър "k". Предимства: прости формули за изчисление; изчисленото затихване (неравномерност на затихването) в лентата на пропускане () се приема равно на нула. недостатък: Този метод на синтез използва различни приближения, но всъщност е невъзможно да се постигне съвпадение по цялата лента на пропускане. Следователно филтрите, изчислени по този метод, могат да имат затихване в лентата на пропускане повече от три децибела;

– полиномен синтез. В този случай необходимият коефициент на пренос на мощност се апроксимира с полином, т.е. синтезира се цялата верига, а не отделни връзки. Този метод се нарича още синтез според работните параметри или синтез според справочниците на нормализирани нискочестотни филтри. Когато се използват справочници, се изчислява редът на филтъра и се избира еквивалентна нискочестотна филтърна верига, която отговаря на изискванията на задачата. Предимства: изчисленията отчитат възможните несъответствия и отклонения в параметрите на радиоелементите; нискочестотните филтри лесно се преобразуват във филтри от други типове. недостатък: необходимо е да се използват справочници или специални програми;

– синтез на базата на импулсни или преходни характеристики. Въз основа на връзката между времевите и честотните характеристики на електрическите вериги чрез различни интегрални трансформации (Фурие, Лаплас, Карсън и др.). Например, импулсната характеристика () се изразява по отношение на трансферната реакция (), използвайки директно преобразуване на Фурие:

Този метод е намерил приложение при синтеза на различни напречни филтри (филтри със закъснения), например цифрови, акустоелектронни, за които е по-лесно да се разработят електрически вериги въз основа на импулсни характеристики, отколкото на честотни характеристики. В курсовата работа, когато се разработват филтърни вериги, се препоръчва използването на метода на синтез въз основа на характерни или работни параметри.

Така че, в работата, свързана със синтеза на електрически филтър, е необходимо, като се използва един от методите, да се разработи електрическа еквивалентна схема, използваща идеални реактивни елементи, и след това основна електрическа верига, използваща всякакви реални радио елементи.

В заданието за курсово проектиране в частта за синтез на електрически филтър (Приложение Б) могат да се дадат следните данни:

– вид на синтезирания филтър (LPF, HPF, PF, RF);

– – активни съпротивления външни вериги, с които филтърът в лентата на пропускане трябва да бъде напълно или частично съгласуван;

– – гранична честота на лентата на пропускане на филтъра;

– – гранична честота на лентата на спиране на филтъра;

– – средна честота на филтъра (за PF и RF);

– – затихване на филтъра в лентата на пропускане (не повече);

– – затихване на филтъра в лентата на спиране (не по-малко);

– – PF или RF лента на пропускане;

– – лента за спиране PF или RF;

– – коефициент на правоъгълност на нискочестотен филтър, високочестотен филтър;

– – коефициент на правоъгълност PF, RF.

Ако е необходимо, студентите могат самостоятелно да избират допълнителни данни или изисквания за дизайн.

2.1.2. Нормализация и честотни преобразувания

При синтезиране на еквивалентни и схемни схеми на филтри е препоръчително да се използват нормализация и честотни преобразувания. Това ви позволява да намалите броя на различните видове изчисления и да извършите синтез, като използвате като основа нискочестотен филтър. Разпределението е следното. Вместо да се проектират за дадени работни честоти и съпротивление на натоварване, филтрите са проектирани за нормализирано съпротивление на натоварване и нормализирани честоти. Нормализирането на честотите се извършва, като правило, спрямо честотата. . С това нормализиране честотата е , а честотата е . При нормализиране първо се разработва еквивалентна схема с нормализирани елементи и след това тези елементи се преизчисляват към определените изисквания, като се използват денормиращи фактори:

Възможността за използване на нормализиране при синтеза на електрически вериги произтича от факта, че типът на необходимите трансферни характеристики на електрическата верига не се променя по време на тази операция, те се прехвърлят само към други (нормализирани) честоти.

Например, за веригата на делителя на напрежението, показана на фигура 2, коефициентът на пренос на напрежението е подобен както за дадени радиоелементи и работна честота, така и за нормализирани стойности - когато се използват нормализиращи коефициенти.

Ориз. 2

Без нормиране:

, (5)

със стандартизация:

. (6)
В израз (6), в общ случай, нормализиращите фактори могат да бъдат произволни реални числа.

Допълнителното използване на честотни трансформации прави възможно значително опростяване на синтеза на високочестотни филтри, филтърни филтри и RF филтри. По този начин препоръчителната последователност от синтез на високочестотен филтър при прилагане на честотни преобразувания е както следва:

– нормализирани са графичните изисквания към високочестотния филтър (въведена е оста на нормализираните честоти);

– честотното преобразуване на изискванията за затихване се извършва поради честотно преобразуване:

– проектиран е нискочестотен филтър със стандартизирани елементи;

– Нискочестотният филтър се преобразува във високочестотен с нормализирани елементи;

– елементите се денормализират в съответствие с формули (3), (4).

– графичните изисквания към PF се заменят с изисквания към нискочестотния филтър въз основа на условието за равенство на техните честотни ленти и закъснения;

– синтезирана е нискочестотна филтърна верига;

– обратното честотно преобразуване се използва за получаване на лентова филтърна верига чрез включване на допълнителни реактивни елементи в клоновете на нискочестотния филтър за образуване на резонансни вериги.

– графичните изисквания за RF се заменят с изисквания за високочестотния филтър въз основа на условието за равенство на техните честотни ленти и закъснения;

– синтезирана е високочестотна филтърна верига, директно или с помощта на прототип на нискочестотен филтър;

– веригата на високочестотния филтър се преобразува във верига на филтър с прорези чрез включване на допълнителни реактивни елементи в разклоненията на високочестотния филтър.

2.2. Техника за синтез на филтър

2.2.1. Основни принципи на синтез по характерни параметри

Обосновката за основните изчислени зависимости на този метод на синтез е следната.

Разглежда се линейна мрежа с четири порта и се използва система от параметри, за да се опише:

където са напрежението и токът на входа на четириполюсника и са напрежението и тока на изхода на четириполюсника.

Определят се коефициентите на предаване за произволен (съвпадащ или несъгласуван) режим:

където е съпротивлението на натоварване (в общия случай комплексно).

За произволен режим се въвежда константата на предаване (), затихването (), фазата ():

. (11)

Отслабването при не-пера се дава от
, (12)

а в децибели - по израза

В несъгласуван режим входните, изходните и трансферните характеристики на мрежа с четири порта се наричат ​​работни параметри, а в съгласуван режим - характеристични параметри. Стойностите на съвпадащите входни и изходни съпротивления при дадена работна честота се определят от уравненията с четири порта (8):

В съгласувания режим, като се вземат предвид изразите (14), (15), се определя характеристичната трансмисионна константа:

Отчитане на отношенията за хиперболични функции

, (17)

(18)

Определя се връзката между характерните параметри на съгласувания режим и елементите на електрическата верига (параметри). Изразите изглеждат така

Изрази (19), (20) характеризират съгласувания режим на произволна линейна двупортова мрежа. Фигура 3 показва диаграма на произволна
L-образна връзка, чиито параметри, в съответствие с изрази (8), се определят:

Ориз. 3

С последователното включване на L-образна връзка, изразите (19), (20) се трансформират във формата:

, (21)

. (22)

Ако надлъжните и напречните клонове на L-образната верига съдържат различни видове реактивни елементи, тогава веригата е електрически филтър.

Анализът на формули (21), (22) за този случай ни позволява да получим метод за синтезиране на филтри въз основа на характерни параметри. Основните разпоредби на тази техника:

– филтърът е проектиран от идентични връзки, свързани в каскада, съгласувани в лентата на пропускане една с друга и с външни товари (например връзки от тип G);

– затихването в лентата на пропускане () се приема равно на нула, тъй като филтърът се счита за последователен през цялата лента на пропускане;

– необходимите стойности на външни активни съпротивления () за съгласуван режим се определят чрез съпротивленията на „клоните“ на L-образната връзка съгласно приблизителната формула

– граничната честота на лентата на пропускане () се определя от условието

– затихването на връзката () при граничната честота на лентата на спиране () се определя (в децибели) по формулата

; (25)

– броят на еднаквите G-връзки, свързани в каскада, се определя от израза:

2.2.2. Последователност на синтез на нискочестотен филтър (LPF).
според характерните параметри

Формулите за изчисление се получават от основните разпоредби на методологията за синтез въз основа на характерните параметри, дадени в параграф 2.2.1 от данните методически указания. По-специално, формули (27), (28) за определяне на стойностите на елементите на връзката се получават от изрази (23), (24). Когато се синтезира от характерни параметри, последователността от изчисления за нискочестотни филтри и високочестотни филтри е както следва:

А) стойностите на идеалната индуктивност и капацитет на G-сечението на филтъра се изчисляват въз основа на дадените стойности на съпротивленията на товара и генератора и стойността на граничната честота на лентата на пропускане:

където са стойностите на съпротивлението на товара и генератора и е стойността на граничната честота на лентата на пропускане. Графиката на изискванията за затихване и диаграмата на L-образната нискочестотна филтърна връзка са показани на фигура 4 а, б. На снимки 5 а, бдадени са изискванията за затихване и схемата на Г-образната високочестотна филтърна секция.

Ориз. 4

Ориз. 5

b) затихването на връзката () се изчислява в децибели при граничната честота на лентата на спиране () въз основа на определената стойност на коефициента на правоъгълност (). За нискочестотен филтър:

За високочестотен филтър:

. (30)

При изчисления по формули (29), (30) се използва натурален логаритъм;

B) броят на връзките () се изчислява за дадена стойност на гарантирано затихване на границата на лентата за спиране, в съответствие с формула (26):

Стойността се закръгля до най-близкото по-високо цяло число;

D) затихването на филтъра се изчислява в децибели за няколко честотни стойности в лентата на спиране (изчисленото затихване в лентата на пропускане, без да се вземат предвид топлинните загуби, се счита за равно на нула при този метод). За нискочестотен филтър:

. (31)

За високочестотен филтър:

; (32)
д) анализират се топлинните загуби (). За приблизително изчисляване на топлинните загуби с помощта на нискочестотен прототип, резистивните съпротивления на реалните индуктори () първо се определят при честота при независимо избрани стойности на качествения фактор (). Индукторите, в бъдеще, в схемата на електрическата верига, ще бъдат въведени вместо идеални индуктивности (кондензаторите се считат за по-високо качество и техните резистивни загуби не се вземат предвид). Формули за изчисление:

. (34)

Затихването на филтъра в децибели, като се вземат предвид топлинните загуби, се определя от:

и модулът на коефициента на пренос на напрежение () се определя от съотношението, свързващо го със затихването на филтъра:

Д) въз основа на резултатите от изчисленията по формули (35), (36) се изчертават графики на затихването и модула на коефициента на предаване на напрежението за нискочестотен филтър или високочестотен филтър;

G) с помощта на справочници на радиоелементи се избират стандартните кондензатори и индуктори, най-близки по стойност до идеалните елементи, за последващото разработване на електрическа схема и списък на елементите на цялата електрическа верига. Ако няма стандартни индуктори с необходимия рейтинг, ще трябва да ги разработите сами. Фигура 6 показва основните размери на проста цилиндрична намотка с еднослойна намотка, необходими за нейното изчисляване.
Ориз. 6

Броят на завъртанията на такава намотка с феромагнитна сърцевина (ферит, карбонилно желязо) се определя от израза

където е броят на навивките, е абсолютната магнитна проницаемост, е относителната магнитна проницаемост на материала на сърцевината,
е дължината на намотката, , където е радиусът на основата на намотката.
2.2.3. Последователност на синтез на PF (RF)
според характерните параметри

На снимки 7 а, би 8 а, бдадени са съответно графики на изискванията за затихване и най-простите L-образни връзки за лентови и прорезни филтри.
Ориз. 7

Ориз. 8

Препоръчва се да се синтезират PF и RF, като се използват изчисления на прототипни филтри със същото предаване и лента на спиране. За PF прототипът е нискочестотен филтър, а за RF - високочестотен филтър. Процедурата на синтез е както следва:

А) на първия етап от синтеза се прилага честотно преобразуване, при което графичните изисквания за PF затихване се преобразуват в изисквания за нискочестотно затихване на филтъра, а графичните изисквания за RF затихване се преобразуват в изисквания за високочестотно затихване на филтъра :

B) съгласно по-рано обсъдения метод за синтез на нискочестотни филтри и високочестотни филтри (точки a–f
клауза 2.2.2) се разработва електрическа верига, еквивалентна на нискочестотен филтър за синтеза на PF или високочестотен филтър за синтеза на RF. За нискочестотен филтър или високочестотен филтър се изчертават графики на затихването и коефициента на предаване на напрежението;

C) веригата на нискочестотния филтър се преобразува в верига на лентов филтър чрез преобразуване на надлъжни клонове в серийни трептящи кръговеи напречни разклонения в паралелни осцилаторни вериги поради свързването на допълнителни реактивни елементи. Веригата на високочестотния филтър се преобразува във верига на филтър с прорези чрез преобразуване на надлъжни клонове в паралелни осцилационни вериги и напречни клонове в серийни осцилационни вериги чрез свързване на допълнителни реактивни елементи. Допълнителните реактивни елементи за всеки клон на нискочестотния филтър (LPF) се определят от стойността на дадената средна честота на лентовия или прорезния филтър () и изчислените стойности на реактивните елементи на клоновете на нискочестотния филтър пропускащ филтър (LPF), използвайки известния израз за резонансни вериги:

D) за PF или RF вериги, кондензаторите и индукторите се разработват или избират от справочници за радиоелементи, като се използва същата методология, която беше обсъдена по-рано в точка 2.2.2 (клауза g) от тези насоки;

E) графиките на затихването и коефициента на предаване на напрежението на нискочестотния филтър (LPF) се преобразуват в графики на PF (RF) в съответствие с връзките между честотите на тези филтри. Например, за да конвертирате нискочестотен филтър в PF графики:

, (41)

където са честотите съответно над и под средната честота на лентовия филтър. Използвайки същите формули, графиките на високочестотния филтър се преобразуват в графики на прорезния филтър.

2.3. Методика за синтезиране на филтри по работни параметри

2.3.1. Основни принципи на синтез на база работни параметри
(полиномен синтез)

При този метод на синтез, точно както при синтеза чрез характерни параметри, се определят изискванията за типа на проектирания филтър, съпротивлението на активен товар, затихването или коефициента на предаване на мощността в лентата на пропускане и лентата на забавяне. Все пак се взема предвид, че входният и изходният импеданс на филтъра варират в лентата на пропускане. В тази връзка филтърът се синтезира в непоследователен режим, тоест според работните параметри, което се отразява в изходните данни от изискването. Методът се основава на задължително изчисление за всеки тип филтър на нискочестотен филтър - прототип (нискочестотен филтър). Изчисленията използват нормализиране () и честотни преобразувания.

Еквивалентната филтърна верига се разработва не от отделни идентични връзки, а изцяло наведнъж, обикновено под формата на верижна структура. Фигура 9 показва изглед на U-образна верижна верига на нискочестотен филтър, а Фигура 10 показва изглед на Т-образна верига на същия филтър с нестандартизирани елементи.

Ориз. 9

Ориз. 10

Основните етапи на изчисленията, на които се основава този синтез, са следните:

А) апроксимация - замяна на графични изисквания за коефициента на предаване на мощността с аналитичен израз, например съотношението на полиномите в мощностите, което съответства на формулите за честотните характеристики на реалните реактивни филтри;

Б) преход към операторната форма на запис на честотните характеристики (замяна на променлива с променлива в аналитичния израз, който приближава коефициента на пренос на мощност);

Б) преход към израза за входното съпротивление на филтъра, като се използва връзката между коефициента на предаване на мощността, коефициента на отражение и входното съпротивление на филтъра:

В израз (44) се използва само един коефициент на отражение, който съответства на стабилна електрическа верига (полюсите на този коефициент нямат положителна реална част);

D) разлагане на аналитичния израз за входното съпротивление, получено от (44) в сбор от дроби или в непрекъсната дроб, за да се получат стойностите на еквивалентната верига и елемента.

Полиномиалният синтез в практическите разработки обикновено се извършва с помощта на справочници с филтри, които съдържат изчисления за този метод на синтез. Справочниците предоставят апроксимиращи функции, еквивалентни схеми и нормализирани елементи на нискочестотни филтри. В повечето случаи като апроксимиращи функции се използват полиноми на Бътъруърт и Чебишев.

Затихването на нискочестотен филтър с апроксимационна функция на Butterworth се описва с израза:

където е редът на филтъра (цяло положително число, числено равно на броя на реактивните елементи в еквивалентната филтърна верига).

Редът на филтъра се определя от израза

Таблици 1, 2 показват стойностите на нормализираните реактивни елементи с приближението на Butterworth, изчислени за различни порядки на нискочестотния филтър (за схеми, подобни на тези на фигури 9, 10).

маса 1

Стойности на нормализираните елементи на нискочестотния филтър на Butterworth на U-образна верига

Теорията на електрическите вериги обикновено се разделя на две широки области, които са тясно свързани една с друга - анализ и синтез. Задачата на анализа е да се намерят външните и вътрешните характеристики на електрическа верига, чиято структура е предварително определена, например, под формата на електрическа схема. Задачата на синтеза на веригата е диаметрално противоположна - външна характеристика, като честотен коефициент на предаване на напрежението, входно или изходно съпротивление и т.н., се счита за известна. Изисква се да се намери схемна структура, която реализира тази характеристика.

За разлика от анализа, верижният синтез обикновено е двусмислена процедура. Следователно сред много структури с еднакви свойства е необходимо да се намери тази, която е оптимална в определен смисъл. По този начин винаги е желателно синтезираната верига да съдържа минималния възможен брой елементи. В много случаи е необходимо веригата да бъде нечувствителна към избора на стойности на елементите, включени в нея.

Синтезът на вериги е развита област на съвременната теоретична радиотехника. Разработени са редица методи за синтез, понякога много сложни, с които читателят може да се запознае. Методите за синтез на верига са придобили изключително голямо значениевъв връзка с въвеждането на системи за автоматизирано проектиране на радиотехнически устройства на компютър.

Тази глава ще изучава най-простата задачасинтез на честотни филтри, които са линейни стационарни четириполюсници, образувани от елементите L, C и R. Изходните данни за синтез във всички случаи ще бъдат уточнени от амплитудно-честотните характеристики.

13.1. Честотни характеристики на четириполюсниците

Квадруполите са електрически вериги, които приличат на „черна кутия“ с две двойки достъпни клеми. Едната двойка служи като вход, другата като изход на сигнала. В работен режим към входа е свързан източник на сигнал, а изходните клеми са натоварени с товарни съпротивления

Предполага се, че читателят е запознат с методите за анализ на четириполюсниците, които са представени в курса по теория на електрическите вериги. Материалът в този раздел подчертава отделни точки, които са от съществено значение за синтеза на четириполюсниците.

Описание на матрицата.

Най-важното свойство на линейната стационарна двупортова мрежа е, че четири комплексни амплитуди при всяка честота на външно влияние са свързани с две линейни алгебрични уравнения. Две произволно избрани комплексни амплитуди могат да се приемат като независими величини, а другите две трябва да се определят по тях. Това служи като основа за матрично описание на линейни четириполюсници. По този начин често се използва трансферната матрица (-матрица), като се приема, че е независима променливо напрежениеи изходен ток. При което

Коефициентите A, B, C и D имат различни физически измерения и могат да бъдат определени от експерименти с отворена верига и късо съединение. Матриците на предаване са особено удобни за описване на каскадното свързване на четириполюсниците, тъй като получената матрица е продукт на матриците на отделните връзки.

Ако са дадени четириполюсната матрица и съпротивлението на натоварване, тогава могат да бъдат изчислени така наречените верижни функции, които включват например:

а) входен импеданс

б) трансферно съпротивление

в) честотен коефициент на пренос на напрежението

Функциите на веригата обикновено зависят от честотата. Всяка функция на веригата се изразява чрез елементите на четириполюсната матрица и чрез съпротивлението на натоварване. И така, разделяйки лявата и дясната страна на уравнение (13.1) една на друга, намираме, че входното съпротивление

По същия начин коефициентът на предаване на честотното напрежение

Нека отбележим, че функцията зависи от посоката на пренос на енергия в системата. Ако източникът и товарът са разменили местата си, тогава въведете коефициента на предаване на честотата в обратна посока (товар отляво):

Предавателна функция на четириполюсна мрежа.

В бъдеще не само променливата, но и комплексната честота ще се използва като аргумент за честотния трансферен коефициент, т.е. заедно с функцията, повече основни характеристики- Функция на предаване. Предавателната функция на мрежа с четири порта има всички свойства на предавателните функции на линейни стационарни системи, разгледани в глава. 8.

Така на функцията съответства линейна мрежа с четири порта с постоянни параметри

където е постоянна стойност. Ако веригата е стабилна, тогава полюсите трябва да бъдат разположени в лявата полуравнина, образувайки сложни спрегнати двойки.

Обикновено се въвежда допълнително условие - броят на полюсите на функцията трябва да надвишава броя на нулите, т.е. в безкрайно отдалечена точка трябва да съществува не полюс, а нула на предавателната функция. След това импулсната характеристика на веригата

се оказва ограничен, тъй като за безкраен голям радиусинтеграционен контур C, експоненциалният коефициент на интегралната функция ще може да „потисне“ интеграла по дъгата.

Местоположение на нулите на предавателната функция.

За разлика от полюсите, нулите на функцията на стабилен линеен четириполюс могат да бъдат разположени както в лявата, така и в дясната полуравнина на променливата. Наистина, ако тогава това означава само, че в даден момент изображението на изходното напрежение отива до нула. Това не противоречи на свойствата на стабилните системи.

Четириполюсниците, които нямат нули на предавателната функция в дясната полуравнина, се наричат ​​вериги с минимална фаза. Ако има нули в дясната полуравнина, тогава такива четиритерминални мрежи се наричат ​​вериги без минимална фаза.

Тази терминология е свързана със следните обстоятелства. Нека разгледаме комплексната честотна равнина, на която са обозначени някои точки в лявата и дясната полуравнина. Нека тези точки са нули на предавателната функция на четириполюсната мрежа. Ако веригата е под хармонично външно влияние, тогава тези точки съответстват на два вектора в комплексната равнина: които съответстват на съответните фактори в числителя на формула (13.5). И двата вектора се въртят и променят дължината си при промяна на честотата.Разликата между тях е, че вектор с промяна на честотата от до увеличава фазовия ъгъл на честотното усилване на радиан, докато вектор при същите условия намалява фазата с същата сума. Коефициентът на предаване на четириполюсна мрежа е дробна рационална функция, променяйки аргумента на която

Следователно, със същия брой нули и полюси, верига без минимална фаза осигурява по-голяма абсолютна промяна на фазата на коефициента на предаване в сравнение с верига с минимална фаза.

Разположението на нулите на функцията е свързано с топологичната структура на веригата. В теорията на веригата е показано, че всяка мрежа с четири терминала със следното свойство ще бъде минимална фаза: предаването на сигнал от входа към изхода може да бъде напълно спряно чрез прекъсване на един клон. По-специално, вериги с минимална фаза ще бъдат всякакви четириполюсни мрежи със стълбищна структура.

Не-минималнофазните четиритерминални мрежи като правило имат структурата на мостови (кръстосани) вериги, в които изходният сигнал преминава през два или повече канала. Най-простата верига без минимална фаза е симетрична мостова мрежа с четири порта, образувана от елементи. Тук, както е лесно да се види, функцията за пренос на напрежение

Тази функция има една нула, която е в дясната полуравнина.

Мостовата структура обаче не гарантира автоматично, че веригата принадлежи към класа на неминималната фаза. Във всеки отделен случай трябва да се провери наличието или отсъствието на нули на предавателната функция в дясната полуравнина.

Връзка между средночестотната характеристика и фазовата характеристика на четириполюсник с минимална фаза.

Трансферната функция на всяка стабилна мрежа с четири порта в дясната полуравнина на променливата е аналитична функция. Ако в допълнение тази мрежа с четири порта принадлежи към веригите от типа на минималната фаза, тогава нейната трансферна функция в дясната полуравнина няма нули. Това означава, че функцията се оказва аналитична

В съответствие с материала на гл. 5, граничните стойности на реалните и въображаемите части на функцията на въображаемата ос, т.е. когато са свързани помежду си чрез двойка преобразувания на Хилберт:

По този начин, чрез прилагане на дадена честотна характеристика от четирипортов тип с минимална фаза, е невъзможно да се получи фазова характеристика.

Въз основа на свойствата на преобразуванията на Хилберт може да се твърди, например, че ако честотната характеристика на минимална фазова двупортова мрежа достигне максимум при някаква честота, тогава фазовата характеристика в близост до тази честота преминава през нула .

Ако мрежата с четири порта принадлежи към класа на вериги с не-минимална фаза, тогава честотната характеристика и фазовата характеристика са независими една от друга. Особено сред веригите с неминимална фаза важна ролясе възпроизвеждат от така наречените всепропускащи четиритерминални мрежи, в които модулът на коефициента на предаване е постоянен и не зависи от честотата. Пример е симетричен мост - четиритерминална мрежа, за която в съответствие с равенството (13.6)

Подобни четириполюсници се използват за фазова корекция на сигнали. Те позволяват частично компенсиране на изкривяванията във формата на сигналите, преминаващи през радиоустройства.