Презентация на тему «Тема «Линейное программирование. Презентация: Линейное программирование, решение задач симплексным методом Презентация графического метода линейного программирования

Линейное программирование▪ Задача линейного программирования – 3 слайд.
▪ Геометрический метод решения ЗЛП – 26 слайд.
▪ Задача линейного программирования в стандартной форме – 32 слайд.
▪ Симплексный метод решения ЗЛП – 42 слайд.
▪ Метод Гаусса – 48 слайд.
▪ Симплекс метод – 58 слайд.
▪ Метод искусственного базиса – 76 слайд.
▪ Двойственность задач линейного программирования – 87 слайд.

Задача линейного программирования (ЛП)

Этапы построения математической модели

Классические задачи линейного программирования

Задача технического контроля

Решение систем линейных неравенств

Неравенства

Линейные неравенства – это неравенства вида ∑ai xi +b≥c

Задание системы линейных неравенств с двумя или тремя неизвестными означает задание выпуклой многоугольной области на плоскости или, соответственно, выпуклого многогранного тела в пространстве.

Начиная с середины 40-х годов этого столетия, возникла новая область прикладной математики – линейное программирование – с важными приложениями в экономике и технике. В конечном счете линейное программирование – это всего лишь один из разделов (хотя и очень важный) теории систем линейных неравенств.

Рассмотрим уравнение первой степени с двумя неизвестными x и y

Истолковывая x и y как координаты точки

на плоскости, можем сказать, что

множество точек, определяемых уравнением (1), есть прямая линия на плоскости.

Геометрический смысл уравнения первой степени

Аналогично для неравенства ax+by+c≥0. (2)

Если b≠0, то данное неравенство приводится к одному из видов у≥kх+p или у≤kх+р.

Первому из этих неравенств удовлетворяют все точки, лежащие «выше» прямой у=kх+р или же на этой прямой, а второму – все точки, лежащие «ниже» прямой у=kх+р или на этой прямой.

Если же b=0, то неравенство приводится к одному из видов х≥h или х≤h. Первому из них удовлетворяют все точки, лежащие «правее» прямой х=h или на этой прямой, второму – все точки, лежащие «левее» прямой х=h или на этой прямой.

Геометрический смысл системы линейных неравенств

Пусть дана система неравенств с двумя неизвестными х и у. a1 x+b1 y+c1 ≥0,

a2 x+b2 y+c2 ≥0,

………….........

am x+bm y+cm ≥0.

Первое неравенство системы определяет на координатной плоскости хОу некоторую полуплоскость П1 , второе – полуплоскость П2 и т.д. Если пара чисел х, у удовлетворяет всем неравенствам системы, то соответствующая точка М(х, у) принадлежит всем полуплоскостям П1 ,П2 ,...,Пm одновременно. Другими словами, точка М принадлежит пересечению (общей части) указанных полуплоскостей. Легко видеть, что пересечение конечного числа полуплоскостей есть некоторая многоугольная область.

Пример

Вдоль контура области изображены штрихи, идущие внутрь области. Они одновременно указывают, с какой стороны от данной прямой лежит соответствующая полуплоскость; то же самое указано и с помощью стрелок.

Неограниченная область решений

Область К называется областью решений системы неравенств. Сразу же отметим, что область решений не всегда бывает ограничена; в результате пересечения нескольких полуплоскостей может возникнуть и неограниченная область.

Принятие решений в условиях неопределенности Если первый субъект имеет m стратегий, а второй - n стратегий, то говорят, что мы имеем дело с игрой m x n. Рассмотрим игру m x n. Пусть заданы множество стратегий: для первого игрока {Аi}, для второго игрока {Bj}, платежная матрица, где aij – выигрыш первого игрока или проигрыш второго игрока при выборе ими стратегий Аi и Bj соответственно. Каждый из игроков выбирает однозначно с вероятностью I некоторую стратегию, т.е. пользуется при выборе решения чистой стратегией. При этом решение игры будет в чистых стратегиях. Поскольку интересы игроков противоположны, то первый игрок стремится максимизировать свой выигрыш, а второй игрок, наоборот, минимизировать свой проигрыш. Решение игры состоит в определении наилучшей стратегии каждым игроком. Выбор наилучшей стратегии одним игроком проводится при полном отсутствии информации о принимаемом решении вторым игроком.

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Решение простейших задач линейного программирования графическим методом 17.04.2012г.

Если система ограничений задачи линейного программирования представлена в виде системы линейных неравенств с двумя переменными, то такая задача может быть решена геометрически.

Задача. Имеется 14 каналов радиорелейной связи (РРС) и 9 каналов тропосферной. По ним необходимо передать информацию 3 видов: А, В, С. Причем информация А равна 600 у.е., В – 3000 у.е., С – 5500 у.е. (под информацией можно понимать число телефонных разговоров, передачу данных и пр.). Возможности каналов и затраты на обслуживание каждого канала заданы в таблице. Требуется отыскать задействованное количество каналов обоих видов, необходимое для передачи требуемой информации, чтобы стоимость эксплуатации была минимальной.

Виды информации Каналы связи Требуемое количество информации, у.ед. Тропосферная РРС А 80 40 600 В - 1000 3000 С 300 800 5500 Затраты на обслуживание одного канала, руб. 3000 2000

Этапы решения ЗЛП: Построить ОДР. Построить вектор-градиент целевой функции в какой-нибудь точке Х 0 принадлежащей ОДР – (c 1 ;c 2) . Построить прямую c 1 x 1 + c 2 x 2 = h, где h - любое положительное число, желательно такое, чтобы проведенная прямая проходила через многоугольник решений.

Перемещать найденную прямую параллельно самой себе в направлении вектора-градиента до тех пор, пока прямая не покинет ОДР (при поиске максимума) или в противоположном ему (при поиске минимума) . В предельной точке целевая функция достигает максимума(минимума), либо устанавливается неограниченность функции на множестве решений. Определить координаты точки максимума (минимума) функции и вычислить значение функции в этой точке.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Данная разработка может применяться как обобщающий урок по теме "Системы неравенств с двумя переменными" в 9 классе (алгебра 9 под ред. Теляковского) и как урок повторения по данной теме в 10 классе. ...

материал предназначен для студентов повышенного уровня. в программе рассмотрен алгоритм составления базисного и опорного плпна разными методами и нахождение оптимального решения...

Рабочая тетрадь к уроку математики на тему «Задачи линейного программирования» разработана мною для одноимённого урока математики (повышенный уровень). может быть использована как на уроке, семинарско...