Jelátalakítás lineáris áramkörökben és rendszerekben. Determinisztikus jel transzformációja lineáris rendszerekben. Paraméteres rezisztív elemek megvalósítása
A lineáris rendszerek, amelyeket nem stacionárius időfüggő rendszerüzemeltetők írnak le, olyan tulajdonságokkal rendelkeznek, amelyek rádiótechnikai alkalmazások számára érdekesek és hasznosak. A bemeneti jel transzformációjának törvénye itt a következőképpen alakul
Ráadásul a rendszer linearitása miatt
bármely állandónál
A (12.1) egyenlőséggel leírt áramköröket parametrikusnak nevezzük. A kifejezés annak a ténynek köszönhető, hogy az ilyen áramkörök szükségszerűen tartalmaznak olyan elemeket, amelyek paraméterei az időtől függenek. A rádióáramkörökben a következő paraméteres ellenállásokat, kondenzátorokat és induktorokat használják
A lineáris parametrikus rendszer megkülönböztető jellemzője egy segéd rezgésforrás jelenléte, amely szabályozza az elemek paramétereit.
A rádiótechnikában a parametrikus áramköröknek tulajdonított fontos szerep a bemeneti jelek spektrumának átalakítására való képességüknek, valamint az alacsony zajszintű parametrikus erősítők létrehozásának köszönhető.
12.1. Jelek átadása ellenállásos parametrikus áramkörökön
Egy parametrikus áramkört akkor nevezünk rezisztívnek, ha a rendszer üzemeltetője időfüggő számokkal rendelkezik, és arányossági együtthatóként szolgál a bemeneti és kimeneti jelek között:
Az ilyen típusú legegyszerűbb rendszer egy parametrikus ellenállás ellenállással. A feszültség és áram pillanatnyi értékeit ebben a kétterminális hálózatban összekötő törvény a következő:
A parametrikus rezisztív elem időben változó vezetőképességgel is leírható
Paraméteres rezisztív elemek megvalósítása.
A gyakorlatban a paraméteresen vezérelt ellenállások a következőképpen készülnek.
Egy inerciamentes nemlineáris kétpólusú hálózat bemenetére két rezgés összege kerül áram-feszültség karakterisztikával: a vezérlőfeszültség és a jelfeszültség Ebben az esetben a vezérlőfeszültség amplitúdójában jelentősen meghaladja a hasznos jelet. A nemlineáris kétterminális hálózatban az áramerősség felírható az áram-feszültség karakterisztikának a vezérlőfeszültség pillanatnyi értékéhez viszonyított Taylor-sorba való kiterjesztésével:
A jel amplitúdóját olyan kicsire választjuk, hogy a (12.5) képletben elhanyagolható a második és a magasabb nagyságrend, ha a jel jelenléte által okozott áramnövekedést jelöljük egy kétvégű hálózatban
Az alábbiakban a vizsgált típusú parametrikus rezisztív elemek fontosabb alkalmazásait tanulmányozzuk.
Frekvencia konverzió.
Így nevezik a modulált jelnek a spektrumának a vivőfrekvencia közeléből egy bizonyos köztes frekvencia közelébe történő átviteléhez kapcsolódó, a modulációs törvény megváltoztatása nélkül végrehajtott transzformációját.
A frekvenciaváltó egy keverőből - egy parametrikus tehetetlenségmentes elemből és egy helyi oszcillátorból - egy harmonikus rezgések segédgenerátorából áll, amelynek frekvenciája a keverő parametrikus vezérlésére szolgál. A lokális oszcillátor feszültség hatására a keverő áram-feszültség karakterisztikájának differenciális meredeksége időnként a törvénynek megfelelően változik.
Ha a frekvenciaváltó bemenetére AM jelfeszültséget kapcsolunk a (12.6) és (12.7) kifejezéseknek megfelelően, a kimeneti áramban a PO cm komponens jelenik meg.
Köztes frekvenciaként a köztes frekvencián szokás az aktuális frekvenciát választani
AM oszcilláció, amelynek modulációs törvénye megegyezik a bemeneti jellel.
A közbülső frekvenciához közeli frekvenciájú spektrumkomponensek elkülönítésére az átalakító kimeneti áramkörében a frekvenciára hangolt oszcillációs áramkör található.
Rizs. 12.1. Blokkdiagram szuperheterodin vevő
A frekvenciakonverziót széles körben használják rádióvevők- az úgynevezett szuperheterodinok. A szuperheterodin vevő blokkvázlata az ábrán látható. 12.1.
Az antenna által vett jel szűrő bemeneti áramkörökön és rádiófrekvenciás erősítőn (RFA) keresztül jut el az átalakítóhoz. Az átalakító kimeneti jele egy modulált rezgés, amelynek vivőfrekvenciája megegyezik a vevő köztes frekvenciájával. A vevő fő erősítését és frekvenciaszelektivitását, vagyis azt a képességet, hogy egy hasznos jelet el lehessen választani a más frekvenciákkal való interferenciától, egy keskeny sávú intermedier frekvenciaerősítő (IFA) biztosítja.
A szuperheterodin nagy előnye a köztes frekvencia változatlansága; A vevő hangolásához csak a helyi oszcillátort és bizonyos esetekben a bemeneti áramkörökben és az erősítőben található rezgőrendszereket kell újraépíteni.
Vegye figyelembe, hogy a frekvenciaváltó egyformán reagál a frekvenciájú jelekre, a rádiótechnika szerint a vétel a fő és a tükörcsatornán keresztül is lehetséges. A vevőbeállítások félreérthetőségének elkerülése érdekében az antenna és a frekvenciaváltó közé csatlakoztatott rezonáns rendszerek olyan szelektivitásáról gondoskodni kell, hogy gyakorlatilag elnyomják a tükörcsatorna jeleit.
Átalakulási lejtő.
A frekvenciaváltó hatásfokát általában egy speciális paraméter jellemzi - a konverziós meredekség, amely arányossági együtthatóként szolgál a köztes frekvenciaáram amplitúdója és a modulálatlan jelfeszültség amplitúdója között, azaz a (12.8) összefüggésből következik,
Tehát a transzformáció meredeksége egyenlő a parametrikus elem differenciálmeredeksége első harmonikusának amplitúdójának felével.
Tegyük fel, hogy a frekvenciaváltóban lévő nemlineáris elem áram-feszültség karakterisztikája másodfokú: . Jel hiányában az előfeszítés és a helyi oszcillátor feszültségeinek összege kerül az elemre:
A konverter differenciális meredeksége a törvény szerint idővel változik
A (123) képletre térve azt látjuk, hogy a ebben az esetben
(12.11)
Így a bemeneti hasznos jel állandó szintjén az átalakító kimeneti jelének amplitúdója arányos a helyi oszcillátor feszültségének amplitúdójával.
12.1. példa. A frekvenciaváltó egy nemlineáris elemet (tranzisztort) használ, amelynek jellemzője a kollektoráramkör rezgőkörének rezonancia-ellenállása paraméter. A modulált bemeneti jel amplitúdója a helyi oszcillátor feszültség amplitúdója. Keresse meg az értéket - a közbenső frekvenciájú feszültség amplitúdóját az átalakító kimenetén.
A (12.11) képlet segítségével kiszámítjuk a kollektorkörben a közbenső frekvenciájú áram amplitúdóját. Feltételezve, hogy a tranzisztor kimeneti ellenállása elég nagy ahhoz, hogy az oszcillációs áramkörre gyakorolt tolatási hatása figyelmen kívül hagyható, azt találjuk
Szinkron észlelés.
Tegyük fel, hogy a frekvenciaváltóban a helyi oszcillátor pontosan a jel frekvenciájára van hangolva, ezért a differenciális transzkonduktancia idővel a törvény szerint változik.
Ha egy ilyen eszköz bemenetére AM jelet adunk, akkor a jel által keltett áram kifejezését kapjuk:
A kifejezés itt az szögletes zárójelek, egy állandó komponenst tartalmaz, amely a helyi oszcillátor jele és a bemeneti jel vivőhulláma közötti fáziseltolástól függ. Ezért egy alacsony frekvenciájú komponens jelenik meg a kimeneti áram spektrumában
ez az áram arányos az AM jel változó amplitúdójával.
A szinkron detektor egy frekvenciaváltó, amely az adott körülmények között működik; A hasznos jel kiemelésére a kimeneten egy aluláteresztő szűrőt kapcsolnak be, például egy párhuzamos RC áramkört.
Szinkron detektorok gyakorlati alkalmazásakor merev fáziskapcsolatot kell fenntartani a bemeneti jel vivőhulláma és a helyi oszcillátor hulláma között.
A legkedvezőbb működési mód, ha , akkor nincs hasznos kimeneti jel. A szinkron detektor fáziseltolódásra való érzékenysége lehetővé teszi, hogy két koherens oszcilláció közötti fázisviszonyok mérésére használják.
Az alábbiakban bemutatjuk a szinkron detektor kiszámításának speciális módszerét.
Példa 12.2. A szinkron detektor egy tranzisztort használ, amelynek karakterisztikáját két egyenes szakasz közelíti meg. Közelítő paraméterek: . Helyi oszcillátor feszültség amplitúdója, nincs DC előfeszítő feszültség A hasznos jel modulálatlan feszültsége, amelynek amplitúdója a helyi oszcillátor rezgéseihez képest szöggel eltolt fázisban. Határozza meg a szinkron detektor kimenetén a hasznos jel által okozott DC feszültségszint változását, ha az ellenállás ellenállása .
Egy nemlineáris elem ilyen típusú áram-feszültség karakterisztikája esetén a differenciális transzkonduktivitás csak két értéket vehet fel:
Ezért a differenciális meredekség grafikonja az idő függvényében négyszögletes videoimpulzusok periodikus sorozata. Az aktuális vágási szöget, amely meghatározza ezen impulzusok időtartamát, a képlet segítségével találjuk meg (lásd a 2. fejezetet).
A függvényt Fourier-sorba bontva kiszámítjuk a meredekség első harmonikusának amplitúdóját:
A hasznos jel a (12.13) szerint a tranzisztoron áthaladó áram egy mértékű növekedését okozza. Innen a szinkron detektor kimenetén az egyenfeszültség szintjének változását találjuk:
A paraméteres rezisztív elem kimenetén lévő jel spektruma.
A frekvenciaváltó és a szinkrondetektor működésének elemzése meggyőz bennünket arról, hogy a paraméteres rezisztív elemben olyan spektrális komponensek jelennek meg, amelyek ennek az elemnek a bemenetén hiányoznak.
Tekintsük a (12.3) forma paraméteres transzformációját a spektrális elemzés általános perspektívájából. Nyilvánvalóan a parametrikus rezisztív elem a bemeneti jel és a vezérlő oszcilláció szorzójaként működik
Írjuk fel a következő megfeleltetést a jelek és azok Fourier transzformációi között:
A szorzatspektrum tétel (lásd 2. fejezet) alapján a kimenő jel spektrális sűrűsége egy konvolúció
(12.14)
Alkalmazotti szempontból nagyon érdekes az az eset, amikor a vezérlő oszcilláció periodikus egy meghatározott periódussal, és egy Fourier-sorral ábrázolható.
(12.15)
ahol a vezérlőjel szögfrekvenciája.
Mint ismeretes, egy ilyen nem integrálható jel spektrális sűrűsége csak a frekvenciatengely diszkrét pontjain tér el a nullától:
(12.16)
Ezt a kifejezést a (12.14) képletbe behelyettesítve megkapjuk a paraméteres elem kimenetén lévő jel spektrumát:
(12.17)
A kapuzott jel spektruma.
A (12.17) általános képletet célszerű egy konkrét, de a gyakorlatban széles körben használt esetre vonatkozóan elemezni. Legyen a vezérlőfüggvény az egyes periódusokban egyenlő egységgel egy időtartamon belül; máskor a függvény egyenlő nullával.
A rádiótechnikában azt a műveletet, amikor egy jelet megszoroznak egy ilyen típusú függvénnyel, jelkapuzásnak nevezik.
Könnyen ellenőrizhető, hogy a komplex Fourier-sor (12.15) együtthatói a szóban forgó kapuzási függvényhez viszonyítva a következőképpen fejeződnek ki:
(12.18)
ahol a villogó szekvencia munkaciklusa.
Ezt az eredményt a (12.17) képletbe behelyettesítve arra a következtetésre jutunk, hogy a kapuzott jel spektrális sűrűsége
Paraméteres (lineáris áramkörök változó paraméterekkel), rádióáramköröknek nevezzük, amelyek egy vagy több paramétere egy adott törvény szerint idővel változik. Feltételezzük, hogy bármely paraméter megváltoztatása (pontosabban modulálása) elektronikusan, vezérlőjel segítségével történik. A rádiótechnikában széles körben használják az R(t) parametrikus ellenállást, az L(t) induktivitást és a C(t) kapacitást.
Példa az egyik modern parametrikus ellenállások VLG tranzisztor csatornájaként szolgálhat, melynek kapuja vezérléssel (heterodin) van ellátva váltakozó feszültség u g (t). Ebben az esetben a drenázskapu karakterisztikájának meredeksége idővel változik, és az S(t)=S funkcionális függéssel kapcsolódik a vezérlőfeszültséghez. Ha az u(t) modulált jel feszültségét is csatlakoztatja a VLG tranzisztorhoz, akkor annak áramát a következő kifejezés határozza meg:
i c(t)=i(t)=S(t)u(t)=Su(t). (5.1)
A lineáris áramkörök osztályához hasonlóan a szuperpozíció elve alkalmazható a parametrikus áramkörökre is. Valóban, ha az áramkörre adott feszültség két változó összege
u(t)=u 1 (t)+u 2 (t), (5.2)
majd (5.2)-t (5.1)-re behelyettesítve megkapjuk a kimenő áramot is két komponens összege formájában
i(t)=S(t)u1(t)+S(t)u2(t)=i 1(t)+i 2(t) (5.3.)
Az (5.3) reláció azt mutatja, hogy egy parametrikus áramkör válasza két jel összegére egyenlő az egyes jelekre külön-külön adott válaszok összegével.
Jelek átalakítása paraméteres ellenállású áramkörökben. A paraméteres ellenállásokat legszélesebb körben használják a jelek frekvenciájának átalakítására. Vegye figyelembe, hogy a „frekvencia-átalakítás” kifejezés nem teljesen helyes, mivel maga a frekvencia változatlan. Nyilvánvalóan ez a fogalom az angol „heterodyning” szó pontatlan fordítása miatt merült fel. Heterodinizálás – ez két különböző frekvenciájú jel nemlineáris vagy parametrikus keverésének folyamata egy harmadik frekvencia előállítására.
Így, frekvencia átalakítás egy modulált jel (valamint bármely rádiójel) spektrumának lineáris átvitele (keverése, átalakítása, heterodinizálása vagy transzponálása) a vivőfrekvenciás tartományból a köztes frekvenciatartományba (vagy egyik vivőfrekvenciáról a másikra, beleértve a magasabb) a moduláció típusának vagy jellegének megváltoztatása nélkül.
Frekvencia átalakító(5.1. ábra) egy keverőből (SM) áll - egy parametrikus elemből (például egy MOS tranzisztorból, egy varikapból vagy egy hagyományos, másodfokú karakterisztikával rendelkező diódából), egy helyi oszcillátorból (G) - egy harmonikus kiegészítő önoszcillátorból ω g frekvenciájú rezgések, amelyek a keverő paraméteres vezérlésére szolgálnak, és egy köztes frekvenciaszűrő (általában egy erősítő vagy UHF rezgőáramköre).
5.1. ábra. A frekvenciaváltó blokkvázlata
Tekintsük a frekvenciaváltó működési elvét az egyhangú AM jel spektrumának átvitelének példáján. Tegyük fel, hogy heterodin feszültség hatására
u g (t)=U g cos ω g t (5.4)
A frekvenciaváltó MOS tranzisztor karakterisztikájának meredeksége idővel megközelítőleg a törvény szerint változik
S(t)=S o +S 1 cos ω g t (5.5)
ahol S o és S 1 a jellemző meredekségének átlagértéke és első harmonikus összetevője.
Ha u AM (t)= U n (1+McosΩt)cosω o t AM jel érkezik a keverő MOS tranzisztorához, akkor a kimeneti áram váltakozó komponensét az (5.1) és (5.5) szerint határozza meg a kifejezés:
i c (t)=S(t)u AM (t)=(S o +S 1 cos ω g t) U n (1+McosΩt)cosω o t=
U n (1+McosΩt) (5,6)
A paraméteres konverter közbenső frekvenciául válasszuk
ω pch =|ω g -ω o |. (5.7)
Ezután az IF hurok segítségével az áramspektrumból (5.6) leválasztva egy átalakított AM jelet kapunk, amelynek a modulációs törvénye megegyezik, de lényegesen alacsonyabb vivőfrekvenciával.
i pch (t)=0,5S 1 U n (1+McosΩt)cosω pch t (5,8)
Megjegyezzük, hogy az áramspektrum (5.6) csak két oldalsó komponensének jelenlétét a tranzisztor karakterisztikus meredekségének rendkívül egyszerű darabonkénti lineáris közelítése határozza meg. A valódi keverőáramkörökben az áramspektrum kombinált frekvenciák összetevőit is tartalmazza
ω pc =|mω g ±nω o |, (5.9)
ahol m és n bármely pozitív egész szám.
A frekvenciaváltó bemenetén és kimenetén amplitúdómodulációval rendelkező jelek megfelelő idő- és spektrális diagramjait az ábra mutatja. 5.2.
5.2. ábra. Diagramok a frekvenciaváltó be- és kimenetén:
a – ideiglenes; b – spektrális
Frekvenciaváltó az analóg szorzókban. A modern, parametrikus rezisztív áramkörökkel rendelkező frekvenciaváltók erre az elvre épülnek új alap. Analóg szorzót használnak keverőként. Ha egy bizonyos modulált jel két harmonikus rezgését alkalmazzuk az analóg szorzó bemeneteire:
u c (t)=U c (t)cosω o t (5.10)
és a helyi oszcillátor referenciafeszültsége u g (t)=U g cos ω g t, akkor annak kimeneti feszültség két komponenst fog tartalmazni
u out (t)=k a u c (t)u g (t)=0,5k a U c (t)U g (5,11)
ω fc =|ω g ±ω o | különbségi frekvenciájú spektrális komponens keskeny sávú IF szűrővel van leválasztva, és az átalakított jel közbenső frekvenciájaként használják.
Frekvenciaátalakítás varicap áramkörökben. Ha csak heterodin feszültséget (5.4) kapcsolunk a varicap-ra, akkor a kapacitása a törvény szerint megközelítőleg idővel változik (lásd az I. részben a 3.2. ábrát):
C(t)=C o +C 1 cosω g t, (5.12)
ahol C o és C 1 a varikapapacitás átlagos értéke és első harmonikus összetevője.
Tételezzük fel, hogy a varikapot két jel befolyásolja: heterodin és (a számítások leegyszerűsítése érdekében) U c amplitúdójú modulálatlan harmonikus feszültség (5.10). Ebben az esetben a varicap kapacitás terhelése kerül meghatározásra:
q(t)=C(t)u c (t)=(C o +C 1 cosω g t)U c cosω o t=
С o U c (t)cosω o t+0.5С 1 U c cos(ω g - ω o)t+0.5С 1 U c cos(ω g + ω o)t, (5.13)
és a rajta átfolyó áram az
i(t)=dq/dt=- ω o С o U c sinω o t-0,5(ω g -ω o)С 1 U c sin(ω g -ω o)t-
0,5(ω g +ω o)С 1 U c sin(ω g +ω o)t (5,14)
Az ω fc =|ω g -ω o | köztes frekvenciára hangolt oszcillációs áramkört sorba kapcsolva egy varikappal, kiválasztható a kívánt feszültség.
Varicap típusú reaktív elemmel (ultramagas frekvenciáknál ez varactor) paraméteres oszcillátort, teljesítményerősítőt, frekvenciaszorzót is készíthet. Ez a lehetőség az energia paraméteres kapacitásra való átalakításán alapul. Egy fizika tantárgyból ismert, hogy a kondenzátorban felhalmozódott energia a C kapacitással és a rajta lévő q töltéssel a következő képlettel függ össze:
E = q 2/(2C). (5.15)
A töltés állandó maradjon, és a kondenzátor kapacitása csökkenjen. Mivel az energia fordítottan arányos a kapacitás méretével, ha ez utóbbit csökkentjük, az energia növekszik. Egy ilyen kapcsolatra kvantitatív összefüggést kapunk az (5.15) differenciálásával a C paraméterre vonatkozóan:
dE/dC = q 2 / 2C 2 = -E/C (5.16)
Ez a kifejezés a ∆C kapacitás és a ∆E energia kis lépéseire is érvényes, így írhatunk
∆E=-E (5,17)
A mínusz jel itt azt mutatja, hogy a kondenzátor kapacitásának csökkenése (∆C<0) вызывает увеличение запасаемой в нем энергии (∆Э>0). Az energianövekedés az elektromos mező erőivel szembeni munkavégzés külső költségei miatt következik be, amikor a kapacitás csökken (például a varicap előfeszítő feszültségének megváltoztatásával).
Több jelforrás parametrikus kapacitásának (vagy induktivitásának) egyidejű befolyásolásakor különböző frekvenciák, közöttük fog történni a rezgési energiák újraelosztása (cseréje). A gyakorlatban a vibrációs energia külső forrás hívott szivattyú generátor, paraméteres elemen keresztül továbbítják a hasznos jeláramkörhöz.
Az energiaviszonyok elemzéséhez többáramkörű áramkörökben, lapozzuk át az általánosított diagramot (5.3. ábra). Három, a C parametrikus kapacitással párhuzamos áramkört tartalmaz, amelyek közül kettő e 1 (t) és e 2 (t) forrást tartalmaz, amelyek ω 1 és ω 2 frekvenciájú harmonikus rezgéseket hoznak létre. A forrásokat keskeny sávú Ф 1 és Ф 2 szűrőkön keresztül kapcsolják össze, amelyek ω 1 és ω 2 frekvenciájú rezgéseket adnak át. A harmadik áramkör tartalmaz egy R n terhelési ellenállást és egy keskeny sávú Ф 3 szűrőt, az ún üresjárati áramkör, adott kombinációs frekvenciára hangolva
ω 3 = mω 1 +nω 2, (5.18)
ahol m és n egész számok.
Az egyszerűség kedvéért feltételezzük, hogy az áramkör ohmos veszteség nélküli szűrőket használ. Ha az áramkörben az e 1 (t) és e 2 (t) források P 1 és P 2 teljesítményt szolgáltatnak, akkor az R n terhelési ellenállás R n teljesítményt fogyaszt. Zárt rendszerre az energiamegmaradás törvényének megfelelően a teljesítményegyensúly feltételt kapjuk:
P 1 + P 2 + P n = 0 (5,19)
4.1. Osztályozás és jellemzők
parametrikus áramkörök
Irodalom: [L.1], 307-308
[L.2], 368-371
Azokat a rádiótechnikai áramköröket, amelyek konverziós operátora az időtől függ, paraméteresnek nevezzük. A paraméteres áramkör jelátalakításának törvényét a következő kifejezés írja le:
Egy paraméteres ellenállás, amelynek ellenállása az adott törvény szerint idővel változik, ugyanakkor nem függ a bemenő jel nagyságától, megvalósítható egy áram-feszültségű tehetetlenségmentes nemlineáris elem alapján. karakterisztikája, az átalakított jel és a vezérlőfeszültség összege kerül a bemenetre (4.1. ábra).
Az A működési pont helyzetét a karakterisztikán az állandó előfeszítő feszültség határozza meg. Mivel a jel feszültsége jóval kisebb, mint az előfeszítő feszültség, az ilyen gyenge jel a jelhez képest kis növekménynek tekinthető, és a nemlineáris elem jelhez viszonyított ellenállása a differenciálellenállással becsülhető meg.
. (4.2)
A reciproka, mint ismeretes, differenciális meredekségnek nevezzük
. (4.3)
Ha például egy nemlineáris elem áram-feszültség karakterisztikáját polinommal közelítjük:
akkor (4.3) összhangban azt kapjuk
vagy ennek ismeretében
Az áramot hasznos jel okozza
Így a jelre vonatkozóan a (4.1) feltétel igaz, és a jelre nézve a nemlineáris elem így viselkedik lineáris, de változó meredekségű.
A parametrikus ellenállás lényeges jellemzője, hogy ellenállása vagy transzkonduktivitása lehet negatív. Ez akkor fordul elő, amikor az áram-feszültség karakterisztika csökkenő szakaszán munkapontot választunk (4.1. ábra B pontja).
Változtatható szabályozott teljesítmény A parametrikus áramkörökben speciális félvezető diódák segítségével valósítják meg az úgynevezett varicaps. Ezeknek a diódáknak a működése a következő hatáson alapul: ha fordított polaritású feszültséget kapcsolunk a dióda átmenetre, akkor a blokkolórétegben leválasztott töltés a rákapcsolt feszültség nemlineáris függvénye. A függőség az úgynevezett coulomb-volt jellemző
hol van a kapacitás értéke.
Csakúgy, mint az ellenállás ellenállása, a kapacitás lehet statikus vagy differenciális. A differenciálkapacitás meghatározása a következőképpen történik
. (4.5)
Itt van a varicap kezdeti blokkoló feszültsége.
Amikor a varicap (kondenzátor) feszültsége megváltozik, áram keletkezik:
Nyilvánvaló, hogy minél nagyobb a blokkoló feszültség, annál nagyobb a fordított átmenet nagysága, annál nagyobb kisebb érték.
Változtatható vezérelt induktivitás paraméteres áramkörökben ferromágneses maggal rendelkező induktor alapján valósítható meg, melynek mágneses permeabilitása az előfeszítő áram nagyságától függ. A maganyag mágnesezési megfordítási folyamatainak nagy tehetetlensége miatt azonban a változó vezérlésű induktivitások nem találtak alkalmazást a parametrikus rádióáramkörökben.
Jelek áthaladása ellenállásos parametrikus áramkörökön keresztül. Frekvencia konverzió
12,1 (O). Az ideális EMF-forrás feszültséget (V) hoz létre És= 1,5 cos 2π · l0 7 t. A forráskapcsokra egy időben változó vezetőképességű (Cm) ellenálláselem csatlakozik G(t) = 10 -3 + 2 10 -4 sin 2π l0 6 t. Keresse meg az áram amplitúdóját énT, 9,9 MHz frekvenciájú.
12,2(O). A hosszúhullámú műsorszóró vevőkészüléket arra tervezték, hogy jeleket fogadjon a következő frekvenciatartományban f c min = 150 kHz to f c max = 375 kHz. Vevő közbenső frekvencia f pr = 465 kHz. Határozza meg, milyen határokon belül kell beállítani a helyi oszcillátor frekvenciáját f g ebből a vevőegységből.
12.3 (OS). Szuperheterodin vevőben a helyi oszcillátor frekvenciájú harmonikus rezgéseket hoz létre f r = 7,5 MHz. Vevő közbenső frekvencia f pr = 465 kHz; A vett jel két lehetséges frekvenciája közül a fő vevőcsatorna a nagyobb, a tükörcsatorna pedig az alacsonyabb frekvenciának felel meg. A tükörcsatorna elnyomására a frekvenciaváltó bemenetén egyetlen, a főcsatorna frekvenciájára hangolt rezgőkört kapcsolnak be. Keresse meg a minőségi tényező értékét! K ez az áramkör, amelynél a tükörcsatorna csillapítása - 25 dB lesz a fő vevőcsatornához képest.
12,4(O). A frekvenciaváltóban lévő ellenállásos paraméteres elem differenciálmeredeksége a törvénynek megfelelően változik S diff ( t) =S 0 +S 1 cos ω G t, Hol S 0 ,S 1 - állandó számok, ω r a helyi oszcillátor szögfrekvenciája. Feltéve, hogy a köztes frekvencia ω ismert, keresse meg a jelfrekvenciákat ω s, amelynél a hatás a konverter kimenetén jelentkezik.
12,5 (R). A térhatású tranzisztor áramlási karakterisztikája, i.e. leeresztőáram-függőség én c (mA) a kapuforrás vezérlőfeszültségétől És zi (B) at És zi ≥ -2 V, másodfokú parabolával közelítve: én c = 7,5( u zi + 2) 2 . A tranzisztor bemenetére helyi oszcillátor feszültség kerül És zi = Um g cos ω G t. Határozzuk meg a differenciális meredekség időbeli változásának törvényét! S diff ( t) jellemzői én c = f(És zi).
12,6(UO). A 12.5. feladat feltételeihez kapcsolódóan válassza ki a helyi oszcillátor feszültségének amplitúdóját Um g oly módon, hogy biztosítva legyen az átalakulás meredeksége S pr = 6 mA/V.
12,7 (O). A frekvenciaváltó félvezető diódát használ, melynek áram-feszültség karakterisztikáját a függőség (mA) írja le.
A diódára helyi oszcillátorfeszültséget (V) kapcsolunk u g = 1,2 cos ω G t. Számítsa ki a transzformációs lejtőt S pr.
12,8(UO). A 12.7. feladatban leírt dióda frekvenciaváltóban a diódára feszültséget (V) kapcsolunk. u(t) =U 0 + 1,2 cos ω G t. Határozza meg
milyen előfeszítő feszültségen U 0 < 0 крутизна преобразования составит величину 1.5 мА/В.
12.9 (OS). Frekvenciaváltó áramkör a térhatású tranzisztorábrán látható. I.12.1. Oszcillációs áramkör köztes frekvenciára hangolva ω pr = | ω -val ω g |. Rezonáns áramkör impedancia R felbontás = 18 kOhm. A hasznos jelfeszültség összege (μV) az átalakító bemenetére kerül u-val ( t) = 50 cos ω c tés a helyi oszcillátor feszültsége (V) u G ( t) = 0,8 cos ω G t. A tranzisztor jellemzőit a 12.5. feladat feltételei írják le. Keresse meg az amplitúdót Um pr kimeneti jel köztes frekvencián.
Jelek áthaladása parametrikus reaktív áramkörökön keresztül. Paraméteres erősítők
12,10 (R). Paraméteres dióda (varaktor) differenciálkapacitása a működési pont közelében U 0 az alkalmazott feszültségtől függ És alábbiak szerint: VEL diff ( u) =b 0 +b 1 (u-U 0), hol b 0 (pF) és b 1 (pF/V) - ismert numerikus együtthatók. A varaktorra feszültséget kapcsolunk u=U 0 +Um kötözősaláta ω 0 t. Szerezd meg az áramot leíró képletet én(t) egy varaktoron keresztül.
12.11 (UO). A varaktor differenciális kapacitását a kifejezés írja le C diff ( u) =b 0 +b 1 (u-U 0) +b 2 (u-U 0) 2 . Feszültség van rákapcsolva a varaktor kapcsokra u=U 0 +Um kötözősaláta ω 0 t. Számítsa ki az amplitúdót én A varaktoron áthaladó áram 3 harmadharmonikusa, ha f 0 = 10 GHz, Um=1,5 V, b 2 = 0,16 pF/V 2.
12,12 (O). A Varactor a következő paraméterekkel rendelkezik: b 0 = 4 pF, b 2 = 0,25 pF/V 2. A varaktorra amplitúdójú nagyfrekvenciás feszültség kerül Um = 0,4 V. Határozza meg, hányszorosára nő az áram első harmonikusának amplitúdója én 1 ha érték Um 3 V lesz egyenlő.
12.13(UO). A paraméteres kondenzátor kapacitása a törvény szerint idővel változik VEL(t) =VEL 0 exp (- t/τ) σ ( t), Hol VEL 0, τ állandó értékek. A kondenzátorhoz lineárisan növekvő feszültségű forrás csatlakozik u(t) =atσ( t). Számítsa ki az áram időbeli változásának törvényét! én(t) a kondenzátorban.
12,14 (UO). A 12.13. feladat feltételeivel kapcsolatban keresse meg az idő pillanatát! t 1, amelynél a kondenzátor által a jelforrásból felvett pillanatnyi teljesítmény maximális, valamint az időpillanat t 2, amelyben a maximális teljesítményt a kondenzátor adja a külső áramköröknek.
12,15 (R). Egy egykörös parametrikus erősítő a bemeneti oldalról egy belső EMF forráshoz (generátorhoz) csatlakozik.
ellenállás R g = 560 Ohm. Az erősítő rezisztív terhelésen működik, ellenállással R n = 400 Ohm. Határozza meg a bevezetett vezetőképesség értékét! G Vn, amely teljesítménynövelést biztosít TOR= 25 dB.
12,16 (O). A 12.15. feladatban leírt parametrikus erősítőhöz keresse meg a bevezetett vezetőképesség kritikus értékét G vn cr, amelynél a rendszer az öngerjesztés küszöbén áll.
12.17 (UO). A vezérelt parametrikus kondenzátor kapcsaira jelfeszültség kerül u(t) =Um kötözősaláta( ω c t+π/3). A kondenzátor kapacitása a törvény szerint idővel változik C(t) =C 0" hol φ n a szivattyú rezgésének kezdeti fázisszöge. Válassza ki a legkisebb abszolút értéket φ n, amely a bevezetett vezetőképesség nulla értékét adja.
12,18 (O). A 12.17. feladat feltételeivel kapcsolatban a paraméterértékekre vonatkozóan VEL 0 = 0,3 pF, β = 0,25 és ω c = 2π · 10 9 s -1 számítsa ki a negatív vezetőképesség legnagyobb abszolút értékét G vn max, valamint a legkisebb abszolút fázisszög sra, ilyen rezsimet biztosítva.
12,19 (R). A kétkörös parametrikus erősítőt frekvencián való működésre tervezték f c = 2 GHz. Erősítő üresjárati frekvenciája f hideg = 0,5 GHz. Az erősítőben használt varaktor a szivattyú frekvenciájával változtatja a kapacitását (pF). ω n törvény szerint VEL(t) = 2(1 + 0,15 cos ω n t). A jelforrás és a terhelési eszköz azonos aktív vezetőképességgel rendelkezik G g = G n = 2 10 -3 Lásd az üresjárati áramkör rezonanciaellenállásának értékét R rez.col, amelynél öngerjesztés következik be az erősítőben.
MOSZKVA ÁLLAMI MŰSZAKI POLGÁRI REPÜLÉSI EGYETEM
Rádiótechnikai és Információbiztonsági Alapismeretek Tanszék
TANFOLYAM MUNKA
Jellemzők elemzése lineáris áramkörök
És lineáris jelátalakítás
Elkészült:
Felügyelő:
Iljuhin Alekszandr Alekszejevics
Moszkva 2015
1. A kurzusmunka céljai.3
2. Egyéni feladat.3
3.Számítások 4
4. Program amplitúdó-frekvencia, fázis-frekvencia, átmenet és impulzusválaszáramkörök adott paramétereken10
5. Program egy adott áramkör adott jelre adott reakciójának kiszámítására és felépítésére11
6. Diagramok 13
1. A kurzusmunka céljai.
1. Tanulmányozza a tranziens folyamatok természetét lineáris áramkörökben!
2. A lineáris áramkörök frekvencia- és időjellemzőinek számítási analitikai módszereinek konszolidálása.
3. Master szuperpozíciós jel elemzése.
4. Sajátítsa el a lineáris áramkörök reakcióinak kiszámítására szolgáló szuperpozíciós módszert.
5. Ismerje meg az áramköri paraméterek hatását a reakció típusára.
2. Egyéni feladat.
27. opció (7. számú áramkör, 3. jel).
1. ábra Elektromos áramkör
2. ábra
E = 2 V
t és =10 µs
R = 4 kOhm
C = 1000 pF
Az áramkör kezelői átviteli karakterisztikája;
Az áramkör összetett frekvenciaválasza;
Az áramkör amplitúdó-frekvencia válasza;
Az áramkör fázis-frekvencia karakterisztikája;
Az áramkör tranziens válasza;
Az áramkör impulzusválasza.
2. Végezze el a szuperpozíciós jel elemzését.
4. Készítsen programot egy áramkör adott paramétereihez tartozó amplitúdó-frekvenciás, fázisfrekvenciás, tranziens és impulzuskarakterisztika kiszámítására és megszerkesztésére!
5. Készítsen programot egy adott áramkör adott jelre adott reakciójának kiszámítására és megszerkesztésére!
6. Számítsa ki a bekezdésekben jelzett áramkör jellemzőit és reakcióját! 4 és 5, készítse el a grafikonjaikat.
3.Számítások
3.1. Az áramkör jellemzőinek számítása
1. Kezelői átviteli karakterisztika
3. ábra. Általános kapcsolási rajz
Egy adott sémához:
A képlet szerint:
Az 1. ábrán látható adott áramkörhöz
Ahol θ=RC – időállandó.
2. Komplex frekvenciamenet
A komplex frekvenciaválaszt a következő összefüggésből határozzuk meg:
3. Amplitúdó-frekvencia válasz (AFC)
4. Fázisfrekvenciás válasz (PFC)
Ehhez a lánchoz:
5. Lépésválasz
Ehhez a lánchoz:
Mert , ahol x 1 és x 2 – az egyenlet gyökerei x 2 + bx + c = 0,
