Spearman és Kendall korrelációs együtthatók. Spearman, Kendall rangkorrelációs együtthatók, Fechner együttható. Nézze meg, mi a „Kendall rangkorrelációs együttható” más szótárakban

Kiszámolni Kendall-együttható a faktorkarakterisztika értékei előre rangsoroltak, vagyis az X-es rangokat szigorúan a mennyiségi értékek növekvő sorrendjében írjuk.

1) Minden Y-beli ranghoz keresse meg a következő rangok számát, amelyek értéke nagyobb, mint az adott rang. Az ilyen esetek teljes számát „+” jellel vesszük figyelembe, és P-vel jelöljük.

2) Minden Y-beli ranghoz határozza meg a következő rangok számát, amelyek értéke kisebb, mint az adott rang. Az ilyen esetek teljes számát „-” jellel kell figyelembe venni, és Q-val jelöljük.

3) Számítsuk ki S=P+Q=9+(-1)=8

4) A Kendell-együttható a következő képlettel számítható ki:

A Kendell-együttható -1 és +1 közötti értékeket vehet fel, és minél közelebb van a -hoz, annál erősebb a kapcsolat a jellemzők között.

Bizonyos esetekben a két jellemző közötti kapcsolat irányának meghatározásához kiszámítják Fechner-együttható. Ez az együttható a faktor egyedi értékeinek és az eredő jellemzők átlagos értékétől való eltéréseinek viselkedésének összehasonlításán alapul. A Fechner-együttható a következő képlettel számítható ki:

; ahol a C összeg az eltérések előjeleinek egybeesésének teljes száma, a H összeg az eltérések előjeleinek egybeesésének teljes száma.

1) Számítsa ki a faktorkarakterisztika átlagos értékét:

2) Határozza meg a tényezőjellemző egyedi értékeinek az átlagos értéktől való eltérésének jeleit.

3) Számítsa ki a kapott jellemző átlagos értékét: .

4) Keresse meg a kapott jellemző egyedi értékeinek az átlagos értéktől való eltérésének jeleit:

Következtetés: a kapcsolat közvetlen, az együttható nem jelzi a kapcsolat szorosságát.

A három rangsorolt ​​jellemző közötti kapcsolat szorosságának meghatározásához számítsa ki az együtthatót összhang. Kiszámítása a következő képlettel történik:

, ahol m a rangsorolt ​​jellemzők száma; n a rangsorolt ​​megfigyelési egységek száma.

X1- alkalmazottak száma (ezer fő); X2- az ipari értékesítés volumene (milliárd rubel); X3- havi átlagbér.

1) Az összes jellemző értékét rangsoroljuk, és a rangsorokat szigorúan a mennyiségi értékek növekedésének sorrendjében állítjuk be.

2) Minden sorhoz határozza meg a rangok összegét. Ebből az oszlopból számítják ki a teljes sort.

3) Számítsa ki .

4) Minden sorhoz keressük meg a rangok és a T értékek összegének négyzetes eltéréseit. A konkordancia együttható értéke 0 és 1 között lehet, és minél közelebb van az 1-hez, annál erősebb a kapcsolat a jellemzők között.

KENDALL RANKKORRELÁCIÓS EGYHATÓJA

Két valószínűségi változó (jellemző) függésének egyik mintamérője Xi Y, a mintaelemek rangsorolása alapján (X 1, Y x), .. ., (X n, Y n). K. k. r. így utal rangsoroló statisztikusokés a képlet határozza meg

Ahol r i- Te, ahhoz a párhoz tartozol ( X, Y), vágott Xequalhoz i, S = 2N-(n-1)/2, N a mintaelemek száma, amelyekre mind a j>i, mind a r j >r i. Mindig

A K. k.r függésének szelektív mércéjeként. A K.-t széles körben használta M. Kendall (M. Kendall, lásd).

K. k. r. A k. Ha a függetlenségi hipotézis igaz, akkor E t =0 és D t =2(2n+5)/9n(n-1). Kis mintaszámmal, statisztikai ellenőrzéssel a függetlenségi hipotézisek speciális táblázatok segítségével készülnek (lásd). n>10 esetén használja az m eloszlás normál közelítését: ha . akkor a függetlenség hipotézisét elvetik, ellenkező esetben elfogadják. Itt a - szignifikancia szint, u a /2 a normál eloszlás százalékpontja. K. k. r. k., mint bármelyik, használható kettő függésének kimutatására minőségi jelek X, Y, ha csak a mintaelemek rendelhetők ezekhez a jellemzőkhöz képest. Ha

van egy közös normális a p korrelációs együtthatóval, akkor a kapcsolat K. k.r. k. alakja: Lásd még Dárdás rangkorreláció

,Rangsorolási kritérium. Megvilágított.

: Kendal M., Rangkorrelációk, ford. angolból, M., 1975; Van der Waerden B. L., Matematikai, ford. németből, M., 1960; Bolshev L. N., Smirnov N. V., Matematikai statisztikák táblázatai, M., 1965.

A. V. Prohorov. Matematikai enciklopédia. - M.: Szovjet enciklopédia

.

I. M. Vinogradov. 1977-1985.

Nézze meg, mi az a "KENDALL'S RANK CORRELATION COEFFICIENT" más szótárakban:- angolul együttható, rangkorreláció Kendall; német Kendalls Rangkorrelationskoeffizient. A korrelációs együttható, amely az összes objektumpár két változó szerinti rendezettségének megfelelőségi fokát határozza meg... Szótár a szociológiában

Két valószínűségi változó (jellemző) X és Y függésének mérőszáma a független megfigyelési eredmények (X1, Y1) rangsora alapján. . ., (Xn,Yn). Ha az X értékek sorai természetes sorrendben vannak i=1, . . ., n,a Ri Y-rangú, ami megfelel a... ... Matematikai Enciklopédia

Korrelációs együttható- (Korrelációs együttható) A korrelációs együttható két valószínűségi változó függésének statisztikai mutatója A korrelációs együttható definíciója, a korrelációs együttható típusai, a korrelációs együttható tulajdonságai, számítása és alkalmazása... ... Befektetői Enciklopédia

Valószínűségi változók közötti függés, amely általában véve nem rendelkezik szigorúan funkcionális jelleggel. A funkcionális függőséggel ellentétben K.-t általában akkor tekintjük, ha az egyik mennyiség nemcsak a másiktól függ, hanem... ... Matematikai Enciklopédia

A korreláció (korrelációs függőség) két vagy több valószínűségi változó (vagy bizonyos elfogadható pontossággal annak tekinthető változó) közötti statisztikai kapcsolat. Ebben az esetben egy vagy ... ... Wikipédia értékeinek változása

Korreláció- (Korreláció) A korreláció két vagy több valószínűségi változó közötti statisztikai kapcsolat A korreláció fogalma, a korreláció típusai, korrelációs együttható, korrelációelemzés, árkorreláció, devizapárok korrelációja a Forex-en... ... Befektetői Enciklopédia

Általánosan elfogadott, hogy az S. m.v. vagy ahogy szokták nevezni, a „kis n” statisztikáját a 20. század első évtizedében alapították W. Gosset munkájának publikálásával, amelyben a kapott t-eloszlást helyezte el. kicsit később világszerte...... Pszichológiai Enciklopédia

Maurice Kendall Sir Maurice George Kendall Születési idő: 1907. szeptember 6. (1907 09 06) Születési hely: Kettering, Egyesült Királyság Halálozási dátum... Wikipédia

Előrejelzés- (Előrejelzés) Az előrejelzés meghatározása, az előrejelzés feladatai és elvei Az előrejelzés meghatározása, az előrejelzés feladatai és elvei, előrejelzési módszerek Tartalom Tartalom Definíció Előrejelzési alapfogalmak Az előrejelzés feladatai és elvei... ... Befektetői Enciklopédia

Szakértői értékelések bemutatása, előfeldolgozása

A gyakorlatban többféle értékelést alkalmaznak:

- minőségi (gyakran-ritkán, rosszabb-jobb, igen-nem),

- skálaértékelések (50-75, 76-90, 91-120 stb. értéktartományok),

Pontok egy adott intervallumból (2-től 5-ig, 1-10-ig), egymástól függetlenek,

Rangsorolva (az objektumokat a szakértő meghatározott sorrendbe rendezi, és mindegyikhez sorszámot rendel - rang),

Összehasonlító, az összehasonlítási módszerek egyikével kapott

szekvenciális összehasonlítási módszer

faktorok páronkénti összehasonlításának módszere.

On következő lépés a szakértői vélemények feldolgozását értékelni kell a vélemények közötti egyetértés mértéke.

A szakértőktől kapott értékelések egy valószínűségi változónak tekinthetők, amelynek eloszlása ​​tükrözi a szakértők véleményét egy adott esemény (tényező) megválasztásának valószínűségéről. Ezért a szakértői értékelések terjedésének és konzisztenciájának elemzésére általánosított statisztikai jellemzőket használnak - átlagokat és terjedési mértékeket:

Átlagos négyzetes hiba,

Változási tartomány min – max,

- variációs együttható V = átlagos négyzeteltérés / számtani átlag (bármilyen típusú értékelésre alkalmas)

V i = σ i / x i átl

Értékelésre hasonlósági intézkedésekés vélemények minden pár szakértő Különféle módszerek használhatók:

asszociációs együtthatók, melynek segítségével figyelembe veszik az egyező és nem egyező válaszok számát,

következetlenségi együtthatók szakértői vélemények,

Mindezek a mérőszámok felhasználhatók két szakértő véleményének összehasonlítására, vagy két jellemző értékeléssorozata közötti kapcsolat elemzésére.

Spearman páros rangkorrelációs együtthatója:

ahol n a szakértők száma,

c k – az i-edik és a j-edik szakértő becslései közötti különbség az összes T tényezőre

A Kendall-féle rangkorrelációs együttható (konkordancia-együttható) átfogó értékelést ad az összes szakértő véleményének konzisztenciájáról az összes tényezőről, de csak azokban az esetekben, amikor rangbecslést használtak.

Bebizonyosodott, hogy az S értéke akkor van, amikor minden szakértő minden tényezőről azonos értékelést ad maximális érték, egyenlő

ahol n a tényezők száma,

m – szakértők száma.

A konkordancia együtthatója egyenlő az aránnyal

Sőt, ha W közel van 1-hez, akkor minden szakértő meglehetősen konzisztens becsléseket adott, különben nem konzisztens a véleménye.

Az S kiszámításának képlete a következő:

ahol r ij az i-edik tényező j-edik szakértő általi rangsoroló becslései,

r avg a teljes értékelési mátrix átlagos rangja, és egyenlő

Ezért az S kiszámításának képlete a következő lehet:

Ha egy szakértő egyedi értékelései egybeesnek, és a feldolgozás során szabványosították őket, akkor egy másik képletet használnak a konkordancia együttható kiszámításához:

ahol a T j-t minden szakértőre számítják (ha értékelését különböző tárgyakra megismételték), figyelembe véve az ismétléseket a következő szabályok szerint:

ahol t j a j-edik szakértő egyenlő rangú csoportjainak száma, és

h k a j-edik szakértő rokon rangjainak k-edik csoportjában lévő egyenlő rangok száma.

PÉLDA. Hat tényező 5 szakértője válaszoljon a 3. táblázatban látható rangsorra:

3. táblázat – Szakértők válaszai

Tekintettel arra, hogy nem kaptunk szigorú rangsort (a szakértői értékelések megismétlődnek, és a rangsorok összege nem egyenlő), az értékeléseket átalakítjuk és megkapjuk a hozzájuk tartozó rangsorokat (4. táblázat):

4. táblázat – A szakértői értékelések kapcsolódó rangsorai

Most határozzuk meg a szakértői vélemények közötti egyezés mértékét a konkordancia együttható segítségével. Mivel a rangok összefüggenek, a W-t a (**) képlet alapján számítjuk ki.

Ekkor r av =7*5/2=17,5

S = 10 2 +8 2 +4,5 2 +4,5 2 +6 2 +12 2 = 384,5

Térjünk át W számításaira. Ehhez számoljuk ki külön a T j értékeit. A példában az értékelések speciálisan úgy vannak megválasztva, hogy minden szakértőnek ismétlődő minősítései vannak: az 1. két, a második három, a harmadik két csoport két, a negyedik és az ötödik pedig két azonos minősítéssel rendelkezik. Innen:

T 1 = 2 3 – 2 = 6 T 5 = 6

T 2 = 3 3 – 3 = 24

T 3 = 2 3 –2+ 2 3 –2 = 12 T 4 = 12

Úgy látjuk, hogy a szakértői vélemények konzisztenciája meglehetősen magas, és továbbléphetünk a tanulmány következő szakaszára - a szakértők által javasolt megoldási alternatíva indoklására és elfogadására.

Ellenkező esetben vissza kell térnie a 4-8. lépéshez.

A normalitás feltételezésén alapuló tesztek alkalmazását korlátozó egyik tényező a mintanagyság. Amíg a minta elég nagy (például 100 vagy több megfigyelés), feltételezhető, hogy a mintavételi eloszlás normális, még akkor is, ha nem biztos abban, hogy a változó eloszlása ​​a sokaságban normális. Ha azonban a minta kicsi, akkor ezeket a teszteket csak akkor szabad használni, ha biztos abban, hogy a változó valóban normális eloszlású. Ennek a feltételezésnek a tesztelésére azonban nincs mód kis mintán.

A normalitás feltételezésen alapuló kritériumok alkalmazását a mérési skála is korlátozza (lásd az adatelemzés elemi fogalmai fejezetet). Az olyan statisztikai módszerek, mint a t-próba, regresszió stb., feltételezik, hogy az eredeti adatok folytonosak. Vannak azonban olyan helyzetek, amikor az adatokat egyszerűen rangsorolják (sorrendi skálán mérik), nem pedig pontosan.

Tipikus példát adnak az internetes oldalak értékelései: az első helyet az a webhely foglalja el, ahol a legtöbb látogató, a második helyet a maximális látogatottságú oldal foglalja el a fennmaradó oldalak közül (az oldalak közül ahonnan az első oldalt törölték), stb. Az értékelések ismeretében elmondhatjuk, hogy az egyik oldal látogatottsága nagyobb, mint egy másik oldal látogatottsága, de mennyivel többet nem lehet megmondani. Képzelje el, hogy 5 webhelye van: A, B, C, D, E, amelyek az első 5 helyen vannak. Engedj be aktuális hónap a következő sorrendben voltunk: A, B, C, D, E, és az előző hónapban: D, E, A, B, C. A kérdés az, hogy történt-e jelentős változás az oldalak rangsorában vagy sem? Ebben a helyzetben nyilvánvalóan nem használhatjuk a t-próbát e két adatcsoport összehasonlítására, és áttérünk a konkrét valószínűségszámítások területére (és minden statisztikai teszt tartalmaz valószínűségi számításokat!). Körülbelül a következőképpen érvelünk: mennyire valószínű, hogy a két telephely-elrendezés különbsége pusztán véletlenszerű okokra vezethető vissza, vagy ez a különbség túl nagy, és nem magyarázható puszta véletlenekkel. Ezekben a megbeszélésekben csak a webhelyek rangsorait vagy permutációit használjuk, és semmilyen módon nem használjuk a látogatók számának meghatározott típusát.

Nem paraméteres módszereket használnak kis minták elemzésére és gyenge skálán mért adatokra.

A nemparaméteres eljárások rövid áttekintése

Lényegében minden parametrikus feltételhez van legalább egy nem paraméteres alternatíva.

Általában ezek az eljárások a következő kategóriák egyikébe sorolhatók:

• különbségi tesztek független mintákhoz;
• különbségi tesztek függő mintákhoz;
• a változók közötti függőség mértékének értékelése.

Általánosságban elmondható, hogy az adatelemzésben a statisztikai kritériumok megközelítésének pragmatikusnak kell lennie, és nem szabad felesleges elméleti érveléssel terhelni. A STATISTICA-t futtató számítógéppel egyszerűen több feltételt is alkalmazhat adataira. A módszerek néhány buktatójának ismeretében kísérletezéssel választja ki a megfelelő megoldást. A telek fejlődése teljesen természetes: ha két változó értékét szeretné összehasonlítani, akkor t-próbát használjon. Nem szabad azonban elfelejteni, hogy ez a normalitás és a szórások egyenlőségének feltételezésén alapul az egyes csoportokban. Ezen feltevések eltávolítása nem-paraméteres tesztekhez vezet, amelyek különösen hasznosak kis minták esetén.

A t-próba kidolgozása varianciaanalízishez vezet, amelyet akkor használunk, ha az összehasonlítandó csoportok száma kettőnél több. A nemparaméteres eljárások ennek megfelelő fejlődése nem-parametrikus varianciaanalízishez vezet, bár ez lényegesen gyengébb, mint a klasszikus varianciaanalízis.

A függőség, vagy kissé nagyképűen fogalmazva a kapcsolat szorossági fokának felmérésére a Pearson-korrelációs együtthatót számítjuk ki. Szigorúan véve használatának vannak korlátai, amelyek például az adatmérési skála típusával és a kapcsolat nemlinearitásával járnak együtt, tehát nem paraméteres, vagy úgynevezett rangkorrelációs együtthatókat használnak pl. , a rangsorolt ​​adatokhoz, szintén használhatók alternatívaként. Ha az adatokat névleges skálán mérjük, akkor természetes, hogy azokat kontingenciatáblázatokban mutatjuk be, amelyek a Pearson khi-négyzet tesztet alkalmazzák különféle variációkkal és pontosításokkal.

Tehát lényegében csak néhány fajta kritérium és eljárás létezik, amelyeket tudnia kell és tudnia kell használni, az adatok sajátosságaitól függően. Meg kell határoznia, hogy egy adott helyzetben melyik kritériumot kell alkalmazni.

A nem paraméteres módszerek a legmegfelelőbbek, ha a minta mérete kicsi. Ha sok adat van (például n > 100), akkor gyakran nincs értelme nemparaméteres statisztikákat használni.

Ha a minta mérete nagyon kicsi (például n = 10 vagy kisebb), akkor a normál közelítést használó nemparaméteres tesztek szignifikanciaszintjei csak durva becslésnek tekinthetők.

Különbségek a független csoportok között. Ha van két mintája (például férfiak és nők), amelyeket össze szeretne hasonlítani valamilyen átlagértékkel, például átlagos vérnyomással vagy fehérvérsejtszámmal, akkor használhatja a független minták t tesztjét.

Ennek a tesztnek a nem paraméteres alternatívái a Wald-Wolfowitz, Mann-Whitney sorozat teszt)/n, ahol x i az i-edik érték, n a megfigyelések száma. Ha egy változó negatív értékeket vagy nullát (0) tartalmaz, a geometriai átlag nem számítható ki.

Harmonikus átlag

A harmonikus átlagot néha a frekvenciák átlagolására használják. A harmonikus átlag kiszámítása a következő képlettel történik: GS = n/S(1/x i) ahol GS a harmonikus átlag, n a megfigyelések száma, x i az i megfigyelési szám értéke. Ha egy változó nullát (0) tartalmaz, a harmonikus átlag nem számítható ki.

Variancia és szórás

A minta variancia és a szórása az adatok variabilitásának (variációjának) leggyakrabban használt mértéke. A diszperziót a változó értékeknek a minta átlagától való eltérésének négyzetes összegeként számítják ki, osztva n-1-gyel (de nem n-nel). A szórást a varianciabecslés négyzetgyökeként számítjuk ki.

Hatály

Egy változó tartománya a változékonyság mutatója, a maximum mínusz a minimum alapján számítva.

Kvartilis tartomány

A negyedéves tartomány értelemszerűen a felső kvartilis mínusz az alsó kvartilis (75% percentilis mínusz 25% percentilis). Mivel a 75%-os percentilis (felső kvartilis) az az érték, amelytől balra a megfigyelések 75%-a, a 25%-os percentilis (alsó kvartilis) pedig az az érték, amelytől balra a megfigyelések 25%-a van, a kvartilis tartomány a medián körüli intervallum, amely a megfigyelések (változóértékek) 50%-át tartalmazza.

Aszimmetria

A ferdeség az eloszlás alakjának jellemzője. Az eloszlás balra ferde, ha a ferdeségi érték negatív. Az eloszlás jobbra ferde, ha a ferdeség pozitív. A standard normális eloszlás ferdesége 0. A ferdeség a harmadik momentumhoz kapcsolódik, és a következőképpen definiálható: ferdeség = n × M 3 /[(n-1) × (n-2) × s 3 ], ahol M 3 egyenlő: (x i -xátlag x) 3, s 3 - a harmadik hatványra emelt szórás, n - a megfigyelések száma.

Felesleg

A kurtózis egy eloszlás alakjának jellemzője, nevezetesen a csúcsa élességének mértéke (egy normális eloszláshoz viszonyítva, amelynek a körtózisa 0). Jellemzően a normálnál élesebb csúcsú eloszlások pozitív körtózissal rendelkeznek; Azok az eloszlások, amelyek csúcsa kevésbé éles, mint a normál eloszlás csúcsa, negatív görtózissal rendelkeznek. A kurtózis a negyedik pillanathoz kapcsolódik, és a képlet határozza meg:

kurtosis = /[(n-1) × (n-2) × (n-3) × s 4 ], ahol M j egyenlő: (x-közép x, s 4 - szórás a negyedik hatványig, n - megfigyelések száma.

A rangsorolás során a szakértőnek az értékelt elemeket preferencia szerint növekvő (csökkenő) sorrendbe kell rendeznie, és mindegyikhez természetes számok formájában rangsorolnia kell. A közvetlen rangsorolásban a legelőnyösebb elem 1-es (néha 0), a legkevésbé preferált elem pedig m-es.

Ha a szakértő nem tud szigorú rangsorolást végezni, mert véleménye szerint egyes elemek preferenciájukban megegyeznek, akkor ezekhez az elemekhez azonos rangsorolás megengedett. Annak biztosítására, hogy a rangok összege egyenlő legyen a rangsorolt ​​elemek helyezéseinek összegével, úgynevezett standardizált rangokat használnak. A standardizált rang egy rangsorolt ​​sorozat elemeinek számtani átlaga, amelyek preferenciájukban megegyeznek.

2.6. példa. A szakértő a hat tételt preferencia szerint az alábbiak szerint rangsorolta:

Ekkor ezeknek az elemeknek a szabványosított rangja lesz

Így az elemekhez rendelt rangok összege egyenlő lesz a természetes sorozat számainak összegével.

A preferencia tételek rangsorolásával történő kifejezésének pontossága jelentősen függ az előadások halmazának erejétől. A rangsorolási eljárás akkor adja a legmegbízhatóbb eredményt (a feltárt preferencia és az „igaz” közötti közelség mértékét tekintve), ha az értékelt elemek száma nem haladja meg a 10-et. A bemutatókészlet maximális teljesítménye nem haladhatja meg a 20-at.

A rangsorok feldolgozása és elemzése az egyéni preferenciákon alapuló csoportpreferencia kapcsolat felépítése céljából történik. Ebben az esetben a következő feladatokat lehet kitűzni: a) egy előadássorozat elemein két szakértő rangsora közötti kapcsolat szorosságának meghatározása; b) két elem kapcsolatának meghatározása a csoporttagok erről alkotott egyéni véleménye alapján különféle jellemzők ezek az elemek; c) kettőnél több szakértőből álló csoportban a szakértői vélemények összhangjának felmérése.

Az első két esetben a rangkorrelációs együtthatót használjuk a kapcsolat szorosságának mérőszámaként. Attól függően, hogy csak szigorú vagy nem szigorú rangsor engedélyezett, Kendall vagy Spearman rangkorrelációs együtthatóját használjuk.

Kendall rangkorrelációs együtthatója az (a) feladathoz

Ahol m− elemek száma; r 1 i – az első szakértő által kiosztott rangot én−th elem; r 2 i – ugyanaz, a második szakértő.

A (b) probléma esetében a (2.5) komponensek jelentése a következő: m - a két értékelendő elem jellemzőinek száma; r 1 i(r 2 i) - rang i-edik jellemzők az első (második) elem rangsorában, amelyet egy szakértői csoport állított fel.

A szigorú rangsoroláshoz a rangkorrelációs együtthatót használjuk r Dárdás:

amelynek összetevői a (2.5)-ben leírtakkal azonos jelentésűek.

A korrelációs együtthatók (2,5), (2,6) -1 és +1 között változnak. Ha a korrelációs együttható +1, akkor ez azt jelenti, hogy a rangsorok megegyeznek; ha egyenlő -1-gyel, akkor a − ellentétesek (a rangsorok fordítottak egymással). Ha a korrelációs együttható nulla, az azt jelenti, hogy a rangsorok lineárisan függetlenek (korrelálatlanok).

Mivel ezzel a megközelítéssel (a szakértő véletlenszerű hibával „mérő”) az egyes rangsorok véletlenszerűnek minősülnek, a kapott korrelációs együttható szignifikanciájára vonatkozó hipotézis statisztikai vizsgálata a feladat. Ebben az esetben a Neyman-Pearson kritériumot használjuk: beállítjuk az α kritérium szignifikancia szintjét, és a korrelációs együttható eloszlási törvényeinek ismeretében meghatározzuk a küszöbértéket. c α, amellyel a korrelációs együttható eredő értékét hasonlítjuk össze. A kritikus terület jobbkezes (a gyakorlatban általában először a kritérium értékét számítják ki, és abból határozzák meg a szignifikancia szintet, amelyet összehasonlítanak a küszöbszinttel α ).

M > 10 esetén a Kendall-féle rangkorrelációs együttható τ normálishoz közeli eloszlású a következő paraméterekkel:

ahol M [τ] – matematikai elvárás; D [τ] – diszperzió.

Ebben az esetben a normál normál eloszlási függvény táblázatait használjuk:

a kritikus tartomány τ α határa pedig az egyenlet gyöke

Ha az együttható számított értéke τ ≥ τ α, akkor a rangsorok valóban jó egyezést mutatnak. Az α értékét jellemzően 0,01-0,05 tartományban választják meg. t ≤ 10 esetén t eloszlását a táblázat tartalmazza. 2.1.

Két rangsor konzisztenciájának jelentőségének ellenőrzése a ρ Spearman-együttható segítségével ugyanabban a sorrendben történik Student-eloszlási táblázatok segítségével m > 10 esetén.

Ebben az esetben az érték

eloszlása ​​jól közelíti a Student eloszlást -val m– 2 szabadságfok. at m> 30 ρ eloszlása ​​jól egyezik a normál eloszlással, ahol M [ρ] = 0 és D [ρ] = .

m ≤ 10 esetén a ρ szignifikanciáját a táblázat segítségével ellenőrizzük. 2.2.

Ha a rangsor nem szigorú, akkor a Spearman-együttható

ahol ρ – a (2.6) szerint van kiszámítva;

ahol k 1 , k 2 a nem szigorú rangsorok különböző csoportjainak száma az első és a második rangsorban; l i az azonos rangok száma én th csoport. A ρ Spearman és τ Kendall rangkorrelációs együtthatók gyakorlati alkalmazásakor szem előtt kell tartani, hogy a ρ együttható pontosabb eredményt ad a minimális variancia értelmében.

2.1. táblázat.Kendall rangkorrelációs együttható eloszlása