Mit jelent a helyes rangsorolás? Rangsorolási szabályok. A. A minőségi jellemzők rangsorolása

MATEMATIKAI MÓDSZEREK A PSZICHOLÓGIÁBAN

Bevezetés

Jelenleg a szakemberképzés gyakorlatában egyre elterjedtebb az interdiszciplináris megközelítés. Széles körben alkalmazzák a pszichológusképzésben is. A matematikai és a pszichológiai tárgyak metszéspontjában született meg egy viszonylag új tudományág, a „Matematical Methods in Psychology”.

A matematikai apparátus pszichológiába való behatolásának köszönhetően ez utóbbi túl tudott lépni az önvizsgálaton, és lehetőséget kapott a megfigyelt jelenségek mennyiségi leírására és összehasonlítására. Ezt követően egyes módszerek, mint például a korrelációs és faktoranalízis, pontosan a pszichológusok erőfeszítéseinek köszönhetően jelentek meg. A matematikai apparátus az, amely kényelmes eszköz bizonyos jelenségek leírására és modellezésére az emberi tevékenység különböző ágaiban.

Egy modern pszichológus számára a matematikai statisztika elsajátítása elsősorban azért szükséges, mert e nélkül a pszichológus nem tudja alátámasztani érvelését, és nem tudja bizonyítani következtetéseinek szabályszerűségét. Ennek a témának az ismerete is szükséges ahhoz, hogy jó pszichodiagnosztikus legyen, matematikailag helyesen megértse és értelmezze a teszteredményeket.

1. téma A mérési problémák a pszichológiában és a skálák típusai

A mérlegek típusai

A mérés numerikus formák objektumokhoz való hozzárendelése. 4 féle mérőmérleg létezik.

1. Nominatív (névleges, kategorikus)
2. Sorrend (rang, sorszám)
3. Intervallum
4. Kapcsolati skála

Az utolsó kétféle skálát metrikus skálának is nevezik.

Nominatív skála olyan skála, amelyben az objektumok mennyiségi jellemzői nincsenek kifejezve. Csak az objektumok azon tulajdonságát veszik figyelembe, hogy különböznek egymástól. Ez a skála az objektumok osztályozására szolgál. Például:

Így a feladat teljesítésének vagy elmulasztásának kritériuma szerint az emberek két kategóriába sorolhatók. A nominatív skálán több kategória is szerepelhet.

Sorrendi (rang) skála lehetővé teszi az objektumok rangsorolását (rangsorok hozzárendelését hozzájuk) bármely kritérium szerint. Például:

Vagyis ezen a skálán már kvantitatívan is rögzíthető a kifejeződés mértéke.

Ezen a skálán lehet egy nulla pont, de ezt tetszőlegesen választják ki. Így a Celsius hőmérsékleti skálán (intervallumskálán) az 1 atm nyomású víz olvadási hőmérsékletét 0°-ra választjuk.

Abszolút skála (arány skála)- egy skála, amely a „többet (kevesebbet) bizonyos számú alkalommal osztályoz.

Ebből a skálából jól látható, hogy Kor-v kétszer lassabban végezte el a feladatot, mint Mikh-va és 0,6-szor lassabban, mint Vas-va. Ez a skála abban különbözik az előzőtől, hogy abszolút nulla jelenlétét feltételezi. Például a Kelvin-hőmérséklet-skálán (arányskála) a 0°-ot arra a pontra állítjuk, ahol a molekulák bármilyen hőmozgása megáll.

Az intervallum- és abszolútskálákat általában metrikus skáláknak is nevezik.

Adattípusok

Az adatok azok az alapvető elemek, amelyeket a feldolgozás céljából osztályozni vagy kategorizálni kell. Háromféle adat létezik:

1. Metrikus adatok: mérésekből nyert mennyiségi adatok. Eloszthatók intervallum- vagy arányskálán.
2. Az elemek növekvő sorrendbe rendezésével kapott sorrendben az ezen elemek pozícióinak megfelelő rangsorolási adatok. Ezeket az adatokat ordinális skálaként lehet ábrázolni.
3. Nominatív adatok: Kategorikus (kvalitatív) adatok, amelyek a mintaelemek sajátos tulajdonságait reprezentálják. Például az alanyok szemszíne. Ezek az adatok nem mérhetők, de előfordulásuk gyakorisága megbecsülhető.

Rangsorolási szabályok

Az ordinális skála használata lehetővé teszi az objektumok rangsorolását bármely kritérium szerint. Így a metrikus értékeket rangértékekké alakítják át. Ugyanakkor rögzítik a tulajdonságok kifejeződési fokának különbségeit. A rangsorolás során 2 szabályt kell betartani.

Rangsorrend szabály. El kell dönteni, hogy ki kapja az első rangot: az az objektum, amely bármely minőségben a legnagyobb kifejeződési fokú, vagy fordítva. Leggyakrabban ez teljesen közömbös, és nem befolyásolja a végeredményt. Hagyományosan a minőségibb kifejezéssel rendelkező objektumokhoz rendelik az első rangot (a magasabb érték alacsonyabb rangot jelent). Például a bajnok az első helyet kapja, és nem fordítva. Bár itt sem változtak volna az eredmények, ha fordított sorrendet fogadtak volna el. Tehát minden kutatónak joga van saját maga határozza meg a rangsort. Például E.V. Sidorenko azt javasolja, hogy alacsonyabb rangot rendeljen alacsonyabb értékhez. Egyes esetekben kényelmesebb, de szokatlanabb.

Például: van egy rendezetlen minta, amelynek adatait rangsorolni kell. (2, 7, 6, 8, 11, 15, 9). A minta megrendelése után rangsoroljuk.

A következőket külön kell elmondani. Van egy csoport ritkán használt nemparaméteres teszt (Wilcoxon T-teszt, Mann-Whitney U-teszt, Rosenbaum Q-teszt stb.), amelyekkel dolgozva mindig alacsonyabb rangot kell rendelni egy kisebb értékhez.

Rokon rangok szabálya. Az azonos tulajdonságkifejezésű objektumok azonos rangot kapnak. Ez a rang azoknak a rangoknak az átlaga, amelyeket akkor kaptak volna, ha nem lettek volna egyenlők. Például rangsorolnia kell egy olyan mintát, amely számos azonos metrikaadatot tartalmaz: (4, 5, 9, 2, 6, 5, 9, 7, 5, 12). A minta megrendelése után ki kell számítani a kapcsolódó rangsorok számtani átlagát.

Adattípusok

Adatok - ϶ᴛᴏ alapvető elemek, amelyeket feldolgozás céljából be kell sorolni vagy kategóriákba kell osztani. Háromféle adat létezik:

1. Metrikus adatok: mérésekből nyert mennyiségi adatok. Eloszthatók intervallum- vagy arányskálán.

2. Rangsorolja az ezen elemek helyének megfelelő adatokat a növekvő sorrendben kapott sorrendben. Ezeket az adatokat ordinális skálaként lehet ábrázolni.

3. Nominatív adatok: a mintaelemek speciális tulajdonságait reprezentáló kategorikus (kvalitatív) adatok. Például az alanyok szemszíne. Ezek az adatok nem mérhetők, de előfordulásuk gyakorisága megbecsülhető.

Az ordinális skála használata lehetővé teszi az objektumok rangsorolását bármely kritérium szerint. A metrikus értékeket azonban a rendszer rangértékekké konvertálja. Ugyanakkor rögzítik a tulajdonságok kifejeződési fokának különbségeit. A rangsorolás során 2 szabályt kell betartani.

Rangsorrend szabály. El kell dönteni, hogy ki kapja az első rangot: az az objektum, amely bármely minőségben a legnagyobb kifejeződési fokú, vagy fordítva. Leggyakrabban ez teljesen közömbös, és nem befolyásolja a végeredményt. Hagyományosan a minőségibb kifejezéssel rendelkező objektumokhoz rendelik az első rangot (a magasabb érték alacsonyabb rangot jelent). Például a bajnok az első helyet kapja, és nem fordítva. Bár itt sem változtak volna az eredmények, ha fordított sorrendet fogadtak volna el. Tehát minden kutatónak joga van saját maga határozza meg a rangsort. Például E.V. Sidorenko azt javasolja, hogy alacsonyabb értéket rendeljen alacsonyabb értékhez. Egyes esetekben kényelmesebb, de szokatlanabb.

Például: van egy rendezetlen minta, aminek az adatai rendkívül fontosak a rangsoroláshoz. (2, 7, 6, 8, 11, 15, 9). A minta megrendelése után rangsoroljuk.

A következőket külön kell elmondani. A ritkán használt nemparaméteres teszteknek van egy csoportja (Wilcoxon T-teszt, Mann-Whitney U-teszt, Rosenbaum Q-teszt stb.), amelyekkel dolgozva mindig kisebb értéket kell hozzárendelni egy kisebb értékhez.

Rokon rangok szabálya. Az azonos tulajdonságkifejezésű objektumok azonos rangsorolást kapnak. Ez a rang azoknak a rangoknak az átlaga, amelyeket akkor kaptak volna, ha nem lettek volna egyenlők. Például rangsorolnia kell egy olyan mintát, amely számos azonos metrikaadatot tartalmaz: (4, 5, 9, 2, 6, 5, 9, 7, 5, 12). A minta megrendelése után ki kell számítani a kapcsolódó rangsorok számtani átlagát.

Rangsorolás Előadási anyagok Módszertani ajánlások a téma tanulmányozásához 5. témakör. Nemparaméteres különbségtesztek egy tulajdonság súlyosságának összehasonlítására mintákban Nemparaméteres tesztek független minták összehasonlítására. Rosenbaum-kritérium:...

Az ordinális skála használata lehetővé teszi az objektumok rangsorolását bármely kritérium szerint. Így a metrikus értékeket rangértékekké alakítják át. Ugyanakkor rögzítik a tulajdonságok kifejeződési fokának különbségeit. A rangsorolás során 2 szabályt kell betartani. Rangsorrend szabály.

El kell dönteni, hogy ki kapja az első rangot: az az objektum, amely bármely minőségben a legnagyobb kifejeződési fokú, vagy fordítva. Leggyakrabban ez teljesen közömbös, és nem befolyásolja a végeredményt. Hagyományosan a minőségibb kifejezéssel rendelkező objektumokhoz rendelik az első rangot (a magasabb érték alacsonyabb rangot jelent). Például a bajnok az első helyet kapja, és nem fordítva. Bár itt sem változtak volna az eredmények, ha fordított sorrendet fogadtak volna el. Tehát minden kutatónak joga van saját maga határozza meg a rangsort. Például E. V. Sidorenko azt javasolja, hogy alacsonyabb rangot rendeljen egy kisebb értékhez. Egyes esetekben kényelmesebb, de szokatlanabb.

A következőket külön kell elmondani. Van egy csoport ritkán használt nemparaméteres teszt (Wilcoxon T-teszt, Mann-Whitney U-teszt, Rosenbaum Q-teszt stb.), amelyekkel dolgozva mindig alacsonyabb rangot kell rendelni egy kisebb értékhez.

Rokon rangok szabálya. Az azonos tulajdonságkifejezésű objektumok azonos rangot kapnak. Ez a rang azoknak a rangoknak az átlaga, amelyeket akkor kaptak volna, ha nem lettek volna egyenlők. Például rangsorolnia kell egy olyan mintát, amely számos azonos metrikaadatot tartalmaz: (4, 5, 9, 2, 6, 5, 9, 7, 5, 12). A minta megrendelése után ki kell számítani a kapcsolódó rangsorok számtani átlagát.

Önálló munkára vonatkozó feladatok.

Rangsorolja a mintát a „magasabb érték – alacsonyabb rang” szabály szerint: (111, 104, 115, 107, 95, 104, 104).

Rangsorolja a mintát az „alacsonyabb érték – alacsonyabb rang” szabály szerint (20, 25, 8, 7, 20, 14, 27).

Kombinálja a két előző mintát, és rangsorolja a „magasabb érték – alacsonyabb rang” szabály szerint.

Az I. táblázat mely jellemzői névlegesek és melyek metrikusak?

Alakítsa át az ismertségi mutatókat a függelék I. táblázatából rangsorolási skálára. Határozza meg a mutatók kifejezési szintjeit úgy, hogy lefordítja őket egy nominatív skálára.

I. táblázat Adatok feldolgozásra

Egyetemi profil: 0 - a hallgató által választott humanitárius profil;

1 – a tanuló matematikai vagy természettudományi profilt választ

A. A minőségi jellemzők rangsorolása

1. példa

Az alanynak egy olyan feladatot ajánlanak fel, amelyben hét személyes tulajdonságot kell két oszlopba rendezni (rangsorolni): a bal oszlopban „valódi énje” jellemzői szerint, a jobb oldali oszlopban pedig „valódi énje” jellemzői szerint. ideális én”. A rangsorolási eredményeket a 2. táblázat tartalmazza.

2. táblázat.

B. A mennyiségi jellemzők rangsorolása

2. példa

Öt alanynál K. Heck és H. Hess módszerével végzett neurózis diagnosztizálása eredményeként a következő pontszámokat kaptuk: 24, 25, 37, 13, 12. Ez a számsor kétféleképpen rangsorolható:

a sorozatban a nagyobb szám magasabb rangot kap, ebben az esetben ez lesz: 3, 4, 5, 2, 1;

a sorozat nagyobb száma alacsonyabb rangot kap: ebben az esetben ez lesz: 3, 2, 1, 4, 5.

4.2. A helyes rangsor ellenőrzése

A. Képlet a rangok összegének oszloponkénti (soronkénti) kiszámításához

Ha rangsorolják N számok, akkor a rangok összegét az (1.1) képlet segítségével számítjuk ki:

1+2+3+...+N=N(N+ 1)/2 (1.1)

Az 1. példa esetében a rangsorolt ​​jellemzők száma egyenlő volt N =7, ezért az (1.1) képlettel számított rangok összege 7(7+1)/2=28 legyen.

Adjuk hozzá külön a rangértékeket a táblázat bal és jobb oszlopához:

7 + 1 + 3+ 2 + 5 + 4 + 6 = 28 - a bal oldali oszlophoz és

1 + 5+ 7+ 6 + 4 + 3 + 2 = 28 - a jobb oldali oszlophoz.

A rangok összegei egybeestek.

B. Képlet egy táblázatban lévő rangok összegének kiszámításához

Oszlopok szerinti rangsorolás.

3. példa Két, egyenként 5 fős alanycsoport tesztelésének eredményeit V. A. Zhmurov depressziós állapotok differenciáldiagnózisának módszerével a 3. táblázat mutatja be.

3. táblázat.

Feladat: a két alanycsoport egybesorolása, azaz a minták összevonása és az egyesített mintához rangsorolás, de a csoportok közötti különbség megtartása mellett. Ezt a 4. táblázatban fogjuk megtenni, mégpedig úgy, hogy a maximális értékhez a minimális rangot rendeljük.

4. táblázat.

Mivel a rangok összegét oszloponként kaptuk meg, a rangok teljes összegét a következő összegek összeadásával kaphatjuk meg: 31+24= 55.

Az (1.1) képlet alkalmazásához meg kell számolni a tantárgyak teljes számát - ez 5+5=10.

Ekkor az (1.1) képlet segítségével a következőt kapjuk: 10(10+1)/2=55.

A rangsor helyesen történt.

Ha a táblázatban sok sor és oszlop van, akkor használhatja az (1.1) képlet módosítását.

Rangsorok összege a táblázatban

= (kc+1)kc/2, (1,2)

ahol k a sorok száma, c az oszlopok száma.

Számítsuk ki példánkban az (1.2.) képlet segítségével a rangok összegét. A 2. táblázat 5 sorból és 2 oszlopból áll, a rangok összege = ((5 2+1) 5 2)/2=55

Soronkénti rangsor

4. példa

5. táblázat. Soroljunk soronként!

Ebben a táblázatban a minimális szám a minimális rangot kapja. Az egyes sorokhoz tartozó rangok összege 6 legyen, mivel három értéket rangsorolunk: 1+2+3= 6. Esetünkben ez a helyzet. Most összegezzük az egyes oszlopok rangsorait külön-külön, és adjuk össze őket.

A táblázat soronkénti rangsorolásához szükséges rangok teljes összegének számítási képletét a következő képlet határozza meg:

Rangsorok összege = nc(c+1)/2, (1.3.)

ahol n az egy oszlopban lévő tárgyak száma, c az oszlopok (csoportok) száma.

Példánkban ellenőrizzük a rangsor helyességét.

A táblázatban szereplő rangok tényleges összege 8+10+12= 30

Az (1.3) képlet szerint: 5·3·(3+1)/2=30.

Ezért a rangsor helyesen történt.

Azonos rangok esete

A minőségi jellemzők rangsorolása

A. A minőségi jellemzők rangsorolása

Módosítsuk az 1. példát és írjuk át táblázatba. 6. Tegyük fel, hogy a „valódi én” jellemzőinek értékelésekor az alany úgy gondolja, hogy az olyan tulajdonságoknak, mint a „kitartás” és az „energia” azonos rangot kell kapniuk. A rangsorolás során (6. táblázat 1. oszlopa) ezekhez a tulajdonságokhoz mentális rangokat (M.R.) kell rendelni, mint számokat, amelyeknek egymás után sorrendben kell lenniük, és ezeket a rangokat zárójellel - () kell jelölni. Mivel azonban ezeknek a tulajdonságoknak a tárgy szerint azonos rangokkal kell rendelkezniük, ezért a táblázat második oszlopában. 6, amely a „Valódi Én”-re vonatkozik, zárójelbe kell tennie a rangok számtani középértékét, azaz. (2 + 3)/2 = 2,5. Így a táblázat második oszlopa. A 6-os lesz a „Valódi Én” jellemzőinek a tesztalanynak adott rangsorának végeredménye, az ebben az oszlopban szereplő rangokat pedig valódi rangoknak (P.P.) nevezzük.

Hasonlóképpen, amikor az „ideális ént” rangsorolja, az alany úgy véli, hogy az olyan tulajdonságoknak, mint a „szociabilitás”, az „energia” és a „vidámság” azonos rangot kell kapniuk. Ezután a rangsorolás során (lásd a 6. táblázat 5. oszlopát) ezekhez a tulajdonságokhoz mentális rangokat kell rendelni, mint a számokhoz, amelyeknek egymás után kell sorrendben lenniük, és ezeket a rangokat zárójellel - () kell jelölni. Mivel azonban ezeknek a tulajdonságoknak a tárgy szerint azonos rangokkal kell rendelkezniük, így a táblázat negyedik oszlopában. 6, az „Ideális Én”-re vonatkozóan, zárójelbe kell tenni a rangok számtani átlagát, pl. (4 + 5 + 6)/3 = 5. Így a 6. táblázat negyedik oszlopa lesz az „Ideális Én” jellemzőinek a tesztalany által adott rangsorának végeredménye, az ebben az oszlopban lévő rangsorok pedig igazi rangoknak nevezzük. Hangsúlyozzuk még egyszer, hogy a mentális (feltételes) rangoknak a számokhoz hasonlóan egymás után kell elhelyezkedniük, annak ellenére, hogy az adattáblázatban a rangsorolt ​​tulajdonságok nincsenek egymás mellett.

6. táblázat.

Megnevezések:ÚR. - mentális vagy feltételes rangok; P.P. - igazi rangok.

Ellenőrizzük a táblázat második oszlopában a rangsor helyességét! 6, azaz Az „Igazi Énhez” kapcsolódó valódi rangok:

1 + 2,5 + 2,5 + 5 + 4 + 6 = 28.

Ellenőrizzük a táblázat negyedik oszlopában a rangsor helyességét! 6, azaz Az „Ideális Én”-hez kapcsolódó valódi rangok:

1 + 2 + 3 + 5 + 5 + 5 + 7 = 28.

Az (1.1) képlet szerint a rangok összege is 28. Ezért a rangsorolás helyesen történt.

B. A mennyiségi jellemzők rangsorolása (számok)

Nézzük meg a rangsorolási számokat egy példa segítségével.

Példa. A pszichológus 11 alanytól a következő nonverbális intelligencia értékeket kapta: 113,102,123,122, 117, 117, 102, 108, 114, 102, 104. Ezeket a mutatókat rangsorolni kell, ezt legjobban a 7. táblázatban lehet megtenni.

7. táblázat

A példában két egyforma számú csoport volt (102, 102 és 102; 117 és 117), mivel a csoportokban különböző számok vannak, így az ezekhez a számcsoportokhoz rendelt zárójelek is eltérőek.

Ellenőrizzük a rangsor helyességét az (1.1) képlet segítségével! A kezdeti értékeket behelyettesítve a képletbe a következőt kapjuk: 11·12/2 = 66. A valós rangokat összegezve a következőt kapjuk:

6 + 2 + 11 + 10 + 8,5 + 8,5 + 2 + 5 + 7 + 2 + 4 = 66.

Mivel az összegek egybeestek, ezért a rangsorolás helyesen történt.

A számok rangsorolásának szabályai a következők.

1. A legkisebb (legnagyobb) számérték 1. rangot kap.

2. A legnagyobb (legkisebb) számértékhez a rangsorolt ​​értékek számával megegyező rangot rendelünk.

3. Az azonos méretű számokhoz azonos rangokat kell rendelni.

4. Ha egy rangsorolt ​​sorozatban több szám egyenlőnek bizonyul, akkor egy valós rangot kapnak, amely megegyezik azoknak a rangoknak a számtani középértékével, amelyeket ezek a számok kapnának, ha egymás után sorba rendeznék őket.

5. Ha a rangsorban két vagy több egyenlő számú csoport van, akkor minden ilyen csoportra a 4. szabályt kell alkalmazni, és az egyes csoportok mentális rangsorait különböző zárójelben kell feltüntetni.

6. A valós rangok összegének meg kell egyeznie az (1.1) képlettel meghatározott számított értékkel.

Ha kellően nagy számú objektumot kell rangsorolni, akkor azokat valamilyen jellemző szerint kell összevonni meglehetősen homogén osztályokba (csoportokba), majd az így létrejövő osztályokat (csoportokat) rangsorolni.

Leggyakrabban a Spearman- és Kendall-féle korrelációs együtthatókat alkalmazzák rangskála-mérésekhez, és különféle különbségi teszteket is alkalmaznak.