Что такое ключ в криптографии. Открытый и закрытый ключ шифрования. Какой длины должен быть ключ

Второй задачей является необходимость создания таких механизмов, при использовании которых невозможно было бы подменить кого-либо из участников, т.е. нужна цифровая подпись . При использовании коммуникаций для решения широкого круга задач, например в коммерческих и частных целях, электронные сообщения и документы должны иметь эквивалент подписи, содержащейся в бумажных документах. Необходимо создать метод, при использовании которого все участники будут убеждены, что электронное сообщение было послано конкретным участником. Это более сильное требование, чем аутентификация .

Диффи и Хеллман достигли значительных результатов, предложив способ решения обеих задач, который радикально отличается от всех предыдущих подходов к шифрованию.

Сначала рассмотрим общие черты алгоритмов шифрования с открытым ключом и требования к этим алгоритмам. Определим требования, которым должен соответствовать алгоритм , использующий один ключ для шифрования, другой ключ - для дешифрования , и при этом вычислительно невозможно определить дешифрующий ключ , зная только алгоритм шифрования и шифрующий ключ .

Кроме того, некоторые алгоритмы, например RSA , имеют следующую характеристику: каждый из двух ключей может использоваться как для шифрования, так и для дешифрования .

Сначала рассмотрим алгоритмы, обладающие обеими характеристиками, а затем перейдем к алгоритмам открытого ключа , которые не обладают вторым свойством.

При описании симметричного шифрования и шифрования с открытым ключом будем использовать следующую терминологию. Ключ , используемый в симметричном шифровании , будем называть секретным ключом . Два ключа, используемые при шифровании с открытым ключом , будем называть открытым ключом и закрытым ключом . Закрытый ключ держится в секрете, но называть его будем закрытым ключом , а не секретным, чтобы избежать путаницы с ключом, используемым в симметричном шифровании . Закрытый ключ будем обозначать KR , открытый ключ - KU .

Будем предполагать, что все участники имеют доступ к открытым ключам друг друга, а закрытые ключи создаются локально каждым участником и, следовательно, распределяться не должны.

В любое время участник может изменить свой закрытый ключ и опубликовать составляющий пару открытый ключ , заменив им старый открытый ключ .

Диффи и Хеллман описывают требования, которым должен удовлетворять алгоритм шифрования с открытым ключом .

1. Вычислительно легко создавать пару (открытый ключ KU, закрытый ключ KR ).
2. Вычислительно легко, имея открытый ключ и незашифрованное сообщение М , создать соответствующее зашифрованное сообщение:
3. Вычислительно легко дешифровать сообщение, используя закрытый ключ :

   М = D KR [C] = D KR ]

4. Вычислительно невозможно, зная открытый ключ KU , определить закрытый ключ KR .
5. Вычислительно невозможно, зная открытый ключ KU и зашифрованное сообщение С , восстановить исходное сообщение М .

   Можно добавить шестое требование, хотя оно не выполняется для всех алгоритмов с открытым ключом :

6. Шифрующие и дешифрующие функции могут применяться в любом порядке:

   М = Е KU ]

Это достаточно сильные требования, которые вводят понятие . Односторонней функцией называется такая функция, у которой каждый аргумент имеет единственное обратное значение, при этом вычислить саму функцию легко, а вычислить обратную функцию трудно.

Обычно "легко" означает, что проблема может быть решена за полиномиальное время от длины входа. Таким образом, если длина входа имеет n битов, то время вычисления функции пропорционально n a , где а - фиксированная константа. Таким образом, говорят, что алгоритм принадлежит классу полиномиальных алгоритмов Р. Термин "трудно" означает более сложное понятие. В общем случае будем считать, что проблему решить невозможно, если усилия для ее решения больше полиномиального времени от величины входа. Например, если длина входа n битов, и время вычисления функции пропорционально 2 n , то это считается вычислительно невозможной задачей. К сожалению, тяжело определить, проявляет ли конкретный алгоритм такую сложность. Более того, традиционные представления о вычислительной сложности фокусируются на худшем случае или на среднем случае сложности алгоритма. Это неприемлемо для криптографии, где требуется невозможность инвертировать функцию для всех или почти всех значений входов.

Вернемся к определению односторонней функции с люком , которую, подобно односторонней функции , легко вычислить в одном направлении и трудно вычислить в обратном направлении до тех пор, пока недоступна некоторая дополнительная информация. При наличии этой дополнительной информации инверсию можно вычислить за полиномиальное время. Таким образом, односторонняя функция с люком принадлежит семейству односторонних функций f k таких, что

Мы видим, что разработка конкретного алгоритма с открытым ключом зависит от открытия соответствующей односторонней функции с люком .

Криптоанализ алгоритмов с открытым ключом

Как и в случае симметричного шифрования , алгоритм шифрования с открытым ключом уязвим для лобовой атаки. Контрмера стандартная: использовать большие ключи.

Криптосистема с открытым ключом применяет определенные неинвертируемые математические функции . Сложность вычислений таких функций не является линейной от количества битов ключа, а возрастает быстрее, чем ключ. Таким образом, размер ключа должен быть достаточно большим, чтобы сделать лобовую атаку непрактичной, и достаточно маленьким для возможности практического шифрования. На практике размер ключа делают таким, чтобы лобовая атака была непрактичной, но в результате скорость шифрования оказывается достаточно медленной для использования алгоритма в общих целях. Поэтому шифрование с открытым ключом в настоящее время в основном ограничивается приложениями управления ключом и подписи, в которых требуется шифрование небольшого блока данных.

Другая форма атаки состоит в том, чтобы найти способ вычисления закрытого ключа , зная открытый ключ . Невозможно математически доказать, что данная форма атаки исключена для конкретного алгоритма открытого ключа . Таким образом, любой алгоритм, включая широко используемый алгоритм RSA , является подозрительным.

Наконец, существует форма атаки, специфичная для способов использования систем с открытым ключом . Это атака вероятного сообщения. Предположим, например, что посылаемое сообщение состоит исключительно из 56-битного ключа сессии для алгоритма симметричного шифрования. Противник может зашифровать все возможные ключи , используя открытый ключ , и может дешифровать любое сообщение, соответствующее передаваемому зашифрованному тексту. Таким образом, независимо от размера ключа схемы открытого ключа , атака сводится к лобовой атаке на 56-битный симметричный ключ . Защита от подобной атаки состоит в добавлении определенного количества случайных битов в простые сообщения.

Основные способы использования алгоритмов с открытым ключом

Основными способами использования алгоритмов с открытым ключом являются шифрование/ дешифрование , создание и проверка подписи и обмен ключа.

Шифрование с открытым ключом состоит из следующих шагов:

Рис. 7.1.

1. Пользователь В создает пару ключей KU b и KR b , используемых для шифрования и дешифрования передаваемых сообщений.
2. Пользователь В делает доступным некоторым надежным способом свой ключ шифрования, т.е. открытый ключ KU b . Составляющий пару закрытый ключ KR b держится в секрете.
3. Если А хочет послать сообщение В , он шифрует сообщение, используя открытый ключ В KU b .
4. Когда В получает сообщение, он дешифрует его, используя свой закрытый ключ KR b . Никто другой не сможет дешифровать сообщение, так как этот закрытый ключ знает только В .

Если пользователь (конечная система) надежно хранит свой закрытый ключ , никто не сможет подсмотреть передаваемые сообщения.

Создание и проверка подписи состоит из следующих шагов:

1. Пользователь А создает пару ключей KR A и KU A , используемых для создания и проверки подписи передаваемых сообщений.
2. Пользователь А делает доступным некоторым надежным способом свой ключ проверки, т.е.

В качестве секретной информации используются криптографические ключи.

Криптографический ключ представляет собой последовательность символов, выработанную по определенным правилам. Эта последовательность используется при криптографических преобразованиях текстов. Для каждого криптографического алгоритма существуют свои требования, в соответствии с которыми создаются ключи. Каждый ключ создается для определенного алгоритма.

Для того чтобы обеспечить невоспроизводимость электронной подписи и невозможность прочтения зашифрованных текстов посторонними людьми, в криптографии применяются криптографические ключи.

Современный криптографический ключ - это последовательность чисел определенной длины, созданная по определенным правилам на основе последовательности случайных чисел. Для каждого ключа последовательность случайных чисел создается заново, ни одна последовательность не используется более одного раза. Для генерации последовательностей случайных чисел используются специальные программные объекты или устройства, называемые датчиками случайных чисел.

Каждый алгоритм предъявляет собственные требования к ключам, поэтому любой криптографический ключ создается для определенного алгоритма и используется только с этим алгоритмом.

Если выработка электронной подписи и ее проверка, или зашифрование и расшифрование текста выполняются с помощью одного и того же ключа, такой подход называется симметричной криптографией (соответственно симметричные алгоритмы и симметричные ключи). Операции симметричной криптографии выполняются быстро и сравнительно просты. Но они требуют знания ключа по меньшей мере двумя людьми, что значительно повышает риск их компрометации (т.е. доступа к ним посторонних лиц).

Поэтому сейчас в основном используется асимметричная криптография . В асимметричной криптографии выработка электронной подписи или зашифрование выполняются на одном ключе, а проверка подписи или расшифрование - на другом, парном ключе.

В асимметричной криптографии применяются так называемые ключевые пары (key pairs). Каждая такая пара состоит из двух связанных между собой ключей. Один из этих ключей - закрытый (private key). Он известен только владельцу ключа и ни при каких условиях не должен быть доступен никому другому. Другой ключ - открытый (public key), он может быть доступен

любому желающему.

Методы аутентификации

Аутентификация - выдача определённых прав доступа абоненту на основе имеющегося у него идентификатора. IEEE 802.11 предусматривает два метода аутентификации:

1. Открытая аутентификация (англ. Open Authentication ):

Рабочая станция делает запрос аутентификации, в котором присутствует только MAC-адрес клиента. Точка доступа отвечает либо отказом, либо подтверждением аутентификации. Решение принимается на основе MAC-фильтрации, т.е. по сути это защита на основе ограничения доступа, что не безопасно.

2. Аутентификация с общим ключом (англ. Shared Key Authentication ):

Необходимо настроить статический ключ шифрования алгоритма WEP (англ. Wired Equivalent Privacy ). Клиент делает запрос у точки доступа на аутентификацию, на что получает подтверждение, которое содержит 128 байт случайной информации. Станция шифрует полученные данные алгоритмом WEP (проводится побитовое сложение по модулю 2 данных сообщения с последовательностью ключа) и отправляет зашифрованный текст вместе с запросом на ассоциацию. Точка доступа расшифровывает текст и сравнивает с исходными данными. В случае совпадения отсылается подтверждение ассоциации, и клиент считается подключенным к сети.
Схема аутентификации с общим ключом уязвима к атакам «Man in the middle». Алгоритм шифрования WEP – это простой XOR ключевой последовательности с полезной информацией, следовательно, прослушав трафик между станцией и точкой доступа, можно восстановить часть ключа.
IEEE начал разработки нового стандарта IEEE 802.11i, но из-за трудностей утверждения, организация WECA (англ. Wi-Fi Alliance ) совместно с IEEE анонсировали стандарт WPA (англ. Wi-Fi Protected Access ). В WPA используется TKIP (англ.Temporal Key Integrity Protocol , протокол проверки целостности ключа), который использует усовершенствованный способ управления ключами и покадровое изменение ключа.

WPA также использует два способа аутентификации:

1. Аутентификация с помощью предустановленного ключа WPA-PSK (англ. Pre-Shared Key ) (Enterprise Autentification);

2. Аутентификация с помощью RADIUS-сервера (англ. Remote Access Dial-in User Service )

Виды шифрования

Шифрова́ние - способ преобразования открытой информации в закрытую и обратно. Применяется для хранения важной информации в ненадёжных источниках или передачи её по незащищённым каналам связи. Шифрование подразделяется на процесс зашифровывания и расшифровывания.

В зависимости от алгоритма преобразования данных, методы шифрования подразделяются на гарантированной или временнойкриптостойкости.

В зависимости от структуры используемых ключей методы шифрования подразделяются на

§ симметричное шифрование: посторонним лицам может быть известен алгоритм шифрования, но неизвестна небольшая порция секретной информации - ключа, одинакового для отправителя и получателя сообщения;

§ асимметричное шифрование: посторонним лицам может быть известен алгоритм шифрования, и, возможно, открытый ключ, но неизвестен закрытый ключ, известный только получателю.

Существуют следующие криптографические примитивы:

§ Бесключевые

1. Хеш-функции

2. Односторонние перестановки

3. Генераторы псевдослучайных чисел

§ Симметричные схемы

1. Шифры (блочные,потоковые)

2. Хеш-функции

4. Генераторы псевдослучайных чисел

5. Примитивы идентификации

§ Асимметричные схемы

3. Примитивы идентификации

Данные в этом случае рассматриваются как сообщения, и для защиты их смысла используется классическая техника шифрования .

Криптография предполагает наличие трех компонентов: данных, ключа и криптографического преобразования. При шифровании исходными данными будет сообщение, а результирующими - шифровка. При расшифрований они меняются местами. Считается, что криптографическое преобразование известно всем, но, не зная ключа, с помощью которого пользователь закрыл смысл сообщения от любопытных глаз, требуется потратить невообразимо много усилий на восстановление текста сообщения. (Следует еще раз повторить, что нет абсолютно устойчивого от вскрытия шифрования. Качество шифра определяется лишь деньгами, которые нужно выложить за его вскрытие от $10 и до $1000000.) Такое требование удовлетворяется рядом современных криптографических систем, например, созданных по "Стандарту шифрования данных Национального бюро стандартов США" DES и ГОСТ 28147-89. Так как ряд данных критичен к некоторым их искажениям, которые нельзя обнаружить из контекста, то обычно используются лишь такие способы шифрования, которые чувствительны к искажению любого символа. Они гарантируют не только высокую секретность, но и эффективное обнаружение любых искажений или ошибок.

Параметры алгоритмов

Существует множество (не менее двух десятков) алгоритмов симметричных шифров, существенными параметрами которых являются:

§ стойкость

§ длина ключа

§ число раундов

§ длина обрабатываемого блока

§ сложность аппаратной/программной реализации

§ сложность преобразования

[Распространенные алгоритмы

§ AES (англ. Advanced Encryption Standard ) - американский стандарт шифрования

§ ГОСТ 28147-89 - отечественный стандарт шифрования данных

§ DES (англ. Data Encryption Standard ) - стандарт шифрования данных в США до AES

§ 3DES (Triple-DES, тройной DES)

§ RC6 (Шифр Ривеста)

§ IDEA (англ. International Data Encryption Algorithm )

§ SEED - корейский стандарт шифрования данных

Надежность симметричной криптосистемы зависит от стойкости используемого криптографического алгоритма и от длины секретного ключа. Допустим, что сам алгоритм идеален — вскрыть его можно только путем опробования всех возможных ключей. Этот вид криптоаналитической атаки называется методом тотального перебора. Чтобы применить данный метол, криптоаналитику понадобится немного шифртекста и соответствующий открытый текст. Например, в случае блочного шифра ему достаточно получить в свое распоряжение по одному блоку шифрованного и соответствующего открытого текста. Сделать это не так уж и трудно.

Криптоаналитик может заранее узнать содержание сообщения, а затем перехватить его при передаче в зашифрованном виде. По некоторым признакам он также может догадаться, что посланное сообщение представляет собой не что иное, как текстовый файл, подготовленный с помощью распространенного редактора, компьютерное изображение в стандартном формате, каталог файловой подсистемы или базу данных. Для криптоаналитика важно то, что в каждом из этих случаев в открытом тексте перехваченного шифрсообщения известны несколько байтов, которых ему хватит, чтобы предпринять атаку со знанием открытого текста.

Подсчитать сложность атаки методом тотального перебора достаточно просто. Если ключ имеет длину 64 бита, то суперкомпьютер, который может опробовать 1 млн ключей за 1 с, потратит более 5 тыс. лет на проверку всех возможных ключей. При увеличении длины ключа до 12cS бит, этому же суперкомпьютеру понадобится 10 25 лет, чтобы перебрать все ключи. Вселенная существует всего-навсего 10"° лет, поэтому можно сказать, что 10- — это достаточно большой запас надежности для тех, кто пользуется 128-5ишымп ключами.

Однако прежде чем броситься спешно изобретать криптосистему с длиной ключа в 4 Кбайт, следует вспомнить о сделанном выше предположении, а именно: используемый алгоритм шифрования идеален в том смысле, что вскрыть его можно только методом тотального перебора. Убедиться в этом на практике бывает не так просто, как может показаться на первый взгляд. Криптография требует утонченности и терпения. Новые сверхсложные криптосистемы при более внимательном рассмотрении зачастую оказываются очень нестойкими. А внесение даже крошечных изменений в стойкий криптографический алгоритм может существенно понизить его стойкость. Поэтому надо пользоваться только проверенными шифрами, которые известны уже в течение многих лет, и не бояться проявлять болезненную подозрительность по отношению к новейшим алгоритмам шифрования, вне зависимости от заявлений их авторов об абсолютной надежности этих алгоритмов.

Важно также не забывать о правиле Керкхоффа: стойкость алгоритма шифрования должна определяться ключом, а не деталями самого алгоритма. Чтобы быть уверенным в стойкости используемого шифра, недостаточно проанализировать его при условии, что противник досконально знаком с алгоритмом шифрования. Нужно еще и рассмотреть атаку на этот алгоритм, при которой враг может получить любое количество шифрованного и соответствующего открытого текста. Более того, для повышения надежности следует предположить, что криптоаналитик имеет возможность организовать атаку с выбранным открытым текстом произвольной длины.

К счастью, в реальной жизни большинство людей, интересующихся содержанием ваших шифрованных файлов, не обладают квалификацией высококлассных специалистов и вычислительными ресурсами, которые имеются в распоряжении правительств мировых супердержав. Последние же вряд ли будут тратить время и деньги, чтобы прочесть ваше пылкое сугубо личное послание. Однако, если вы планируете свергнуть«антинародное правительство», вам необходимо всерьез задуматься о стойкости применяемого алгоритма шифрования.

Сложность и стоимость атаки методом тотального перебора

Атака методом тотального перебора, как правило, представляет собой разновидность атаки со знанием открытого текста. Если предположить, что атака методом тотального перебора является наиболее эффективной среди возможных атак на используемый вами симметричный алгоритм шифрования. то ключ должен быть достаточно длинным, чтобы успешно отразить эту атаку. Насколько длинным?

Среди параметров, которые необходимо принимать во внимание при рассмотрении атаки методом тотального перебора, прежде всего, надо упомянуть об

Общем количестве проверяемых ключей и о времени, затрачиваемом противником на проверку одного ключа. Количество ключей для конкретною алгоритма обычно фиксировано. Например, DES-алгоритм использует 56-битный ключ. Это означает, что его ключевое пространство содержит 2 56 ключей.

Скорость проверки ключей играет менее важную роль, чем их количество. Для простоты изложения можно считать, что вне зависимости от алгоритма шифрования, время, которое требуется на проверку одного ключа, одинаково. На практике данное предположение неверно, и для разных криптографических алгоритмов это время может различаться в десятки раз. Поскольку нашей целью является отыскание такой длины ключа, при которой стойкость алгоритма шифрования против атаки методом тотального перебора в миллионы раз превышает предел, делающий эту атаку неосуществимой на практике, то сделанное нами предположение вполне оправдано.

При решении вопроса о достаточной длине ключа в качестве алгоритма шифрования чаще всего рассматривается DES-алгоритм. В 1977 г. американские криптологи У. Диффи(W .Diffie) и М. Хеллман(M .Hellman) заявили, что при существующем уровне развития компьютерной технологии можно построить специализированный суперкомпьютер для вскрытия ключей DES-алгоритма методом тотального перебора. Имея в своем составе 1 млн микросхем, каждая из которых способна проверять 1 млн ключей в секунду, этот суперкомпьютер перебрал бы все 2 56 ключей за 20 час.

Атака методом тотального перебора идеально подходит для реализации на параллельном суперкомпьютере, состоящем из многих процессоров. Отдельным процессорам, ведущим поиск ключа, нет необходимости устанавливать связь с другими процессорами суперкомпьютера во время выполнения своей части поиска. Следовательно, все процессоры специализированного суперкомпьютера, предназначенного для параллельного поиска ключей, необязательно находятся даже в одном городе, не говоря уже об одном помещении.

В 1993 г. американский криптолог М. Винер(M .Wiener) спроектировал суперкомпьютер для атаки на DES-атгоритм методом тотального перебора. Рассуждения Винера верны не только для DES-алгоритма, но и практически для любого другого алгоритма шифрования. Суперкомпьютер, разработанный Винером, состоит из специализированных микросхем, плат и стоек. По мнению Винера, для того чтобы гарантировать вскрытие 56-битного ключа за 7 час, на изготовление такого суперкомпьютера потребуется не более 1 млн долларов. По закону Мура, вычислительная мощь компьютеров улавливается каждые полтора года. Поэтому к 2001 г. стоимость суперкомпьютера, придуманного Винером, уменьшится в 10 раз и составит всего-навсего 100 тыс. долларов. Это означает, что уже сейчас крупные компании и«крутые » криминальные структуры могут вскрывать 56-битные ключи. Для военных криптоаналитиков в большинстве индустриально развитых стран доступны 64-битные ключи.

В 1996 г. Диффи, Винер и другие авторитетные американские криптологи опубликовали результаты своей исследовательской работы по определению длины ключа, необходимой для адекватной защиты информации от атаки методом тотального перебора(табл . 6.1).

Таблица 6.1. Стоимость и вычислительная сложность атаки методом тотального перебора

К приведенным в табл. 6.1 цифрам следует относиться с осторожностью. Теоретический расчет затрат на проведение атак методом тотального перебора на криптографические ключи разной длины всегда существенно отличается от того, с чем криптоаналитики сталкиваются на практике при покупке или разработке суперкомпьютеров для ведения такого рода атак. Объясняется это тем, что одни сделанные допущения оказываются весьма далеки от реальности, в то время как другие факторы просто не принимаются во внимание. В данном случае Диффи, Винер и другие посчитали, что при создании специализированного суперкомпьютера для атаки методом тотального перебора будут использоваться заказные микросхемы ценой не более 10 долл. По оценкам АНБ, такие микросхемы стоят, как правило, в 100 раз дороже. У АНБ вызвало сомнение и допущение о том, что вне зависимости от алгоритма шифрования, лишь длина ключа определяет сложность криптоаналитической атаки. Кроме того, при составлении таблицы не были учтены затраты на научно-исследовательские и опытно-конструкторские работы, которые для первого экземпляра суперкомпьютера обычно составляют не менее 10 млн долл. Не были также приняты во внимание расходы на приобретение компьютерной памяти.

Из сказанного можно сделать весьма важный вывод. Если кто-то очень захочет узнать использованный вами ключ, ему нужно всего лишь потратить достаточное количество денег. Поэтому определяющей является стоимость зашифрованной вами информации. Если цена ей в базарный день — около 2 долл., вряд ли кто-то решится потратить 1 млн, чтобы ее заполучить. Но если прибыль от прочтения вашей шифровки составляет 100 млн долл.. — берегитесь! Единственным утешением может послужить тот факт, что с течением времени любая информация очень быстро устаревает и теряет свою ценность.

Программная атака

Без специализированного компьютерного оборудования, ведущего параллельный поиск ключей, атака методом тотального перебора имеет значительно меньше шансов на успех. Однако если вы не припасли лишний миллион долларов, который можно потратить на изготовление такого оборудования, есть другой, более дешевый, способ попытаться вскрыть интересующий вас ключ.

В мире имеется огромное количество компьютеров(по оценкам экспертов, в 1996 г. их число достигло 200 млн), которые, чтобы не простаивать, могли бы опробовать ключи. Эксперимент, проведенный в начале 1997 г., показал, что таким способом за две недели можно вскрыть 48-битный ключ. И хотя этот ключ был найден методом тотального перебора после проверки чуть более половины всех возможных ключей, полученный результат впечатляет, поскольку в ходе атаки одновременно использовались не более 5 тысяч компьютеров из существующих 200 миллионов, а в общей сложности в атаке оказались задействованными лишь 7 тысяч компьютеров.

Основное препятствие на пути к использованию миллионов вычислительных устройств, разбросанных по всему миру, заключается в невозможности сделать так, чтобы их владельцы приняли участие в атаке. Можно, конечно, вежливо попросить каждого из них об услуге, но во-первых, на это уйдет уйма времени, а во-вторых, ответом в большинстве случаев будет, скорее всего, твердое«нет ». Можно попытаться тайком проникнуть на чужие компьютеры через сеть, но на это понадобится еще больше времени, да вдобавок вас могут арестовать.

Более разумным представляется создание компьютерного вируса, который вместо того, чтобы стирать файлы с жесткого диска и выдавать на дисплей % глупые сообщения, незаметно для владельца компьютера будет перебирать возможные ключи. Проведенные исследования показывают, что в распоряжении вируса будет от 70 до 90% процессорного времени зараженного им компьютера. После вскрытия ключа вирус может породить новый вирус, содержащий информацию о найденном ключе, и отправить его странствовать по компьютерной сети до тех пор, пока он не доберется до своего хозяина.

При более тонком подходе вирус, обнаруживший ключ, выдаст на экран компьютера информацию вида:

В ВАШЕМ КОМПЬЮТЕРЕ ОБНАРУЖЕНА СЕРЬЕЗНАЯ ОШИБКА!

ПОЖАЛУЙСТА, ПОЗВОНИТЕ ПО ТЕЛЕФОНУ(095 )123-45-67

И ЗАЧИТАЙТЕ ОПЕРАТОРУ СЛЕДУЮЩЕЕ 48-БИТОВОЕ ЧИСЛО:

Хххххххх ххххххх ххххххх ххххххх ххххххх ххххххх

ПЕРВОМУ, КТО СООБЩИТ ОБ ЭТОЙ ОШИБКЕ, ГАРАНТИРОВАНО

ВОЗНАГРАЖДЕНИЕ В РАЗМЕРЕ 100(СТА ) ДОЛЛАРОВ.

Если вирусу удастся заразить 10 млн компьютеров, каждый из которых станет проверять хотя бы 1 тыс. ключей в секунду, то 56-битный ключ будет найден менее чем через 3 месяца. Дополнительно придется раскошелиться на подкуп производителей антивирусных программ, однако к компьютерной криптографии, о которой сейчас идет речь, эта проблема никакого отношения не имеет.

Китайская лотерея

Допустим, что для атаки методом тотального перебора во всякий без исключения китайский радиоприемник и телевизор встраивается специальная микросхема, проверяющая 1 млн&;nbsp;ключей в секунду. Каждая из них автоматически перебирает свое подмножество ключей после получения из эфира фрагментов шифрованного и соответствующего открытого текста. Как только правительство Китая пожелает вскрыть какой-нибудь ключ, оно принимает постановление, которое обязывает всех владельцев телевизоров и радиоприемников включить свои аппараты в определенное время, чтобы они могли принять пару фрагментов текста и приступить к перебору ключей.

За найденный ключ полагается значительный приз. Благодаря этому радиоприемники и телевизоры со встроенными микросхемами хорошо раскупаются, а вскрытые ключи своевременно доводятся до сведения китайского правительства. Если учесть, что у каждого из десяти китайцев есть радиоприемник или телевизор, то получится, что на вскрытие 64-битного ключа китайскому правительству потребуется самое большее 43 часа. В табл. 6.2 приведена сложность вскрытия 64-битного ключа с помощью«китайской лотереи» при ее проведении в Китае, а также в США, Ираке и Израиле.

Таблица 6.2. Сложность вскрытия 64-битного ключа с помощью«китайской лотереи»

Многие современные алгоритмы шифрования с открытым ключом основаны на однонаправленности функции разложения на множители числа, являющегося произведением двух больших простых чисел. Эти алгоритмы также могут быть подвергнуты атаке, подобной методу тотального перебора, применяемому против шифров с секретным ключом, с одним лишь отличием: опробовать каждый ключ не потребуется, достаточно суметь разложить на множители большое число.

Конечно, разложение большого числа на множители - задача трудная. Однако сразу возникает резонный вопрос, насколько трудная. К несчастью для криптографов, сложность ее решения уменьшается. И что еще хуже, эта сложность падает значительно более быстрыми темпами, чем ожидалось ранее. Например, в середине 70-х годов считалось, что для разложения на множители числа из 125 цифр потребуются десятки квадрильонов лет. А всего два десятилетия спустя с помощью компьютеров, подключенных к сети Internet, удалось разложить на множители число из 129 цифр. Этот прорыв стал возможен благодаря тому, что за прошедшие 20 лет были не только предложены новые, более быстрые, методы разложения на множители больших чисел, но и возросла производительность используемых компьютеров.

Поэтому квалифицированный криптограф должен проявлять очень большую осторожность и осмотрительность, когда речь заходит о длине открытого ключа. Необходимо учитывать, насколько ценна засекречиваемая с его помощью информация и как долго она должна оставаться в тайне для посторонних.

А почему, спрашивается, не взять 10000-битный ключ? Ведь тогда отпадут все вопросы, связанные со стойкостью асимметричного алгоритма шифрования с открытым ключом, основанном на разложении большого числа на множители. Но дело в том, что обеспечение достаточной стойкости шифра не является единственной заботой криптографа. Имеются дополнительные соображения, влияющие на выбор длины ключа, и среди них - вопросы, связанные с практической реализуемостью алгоритма шифрования при выбранной длине ключа.

Чтобы оценить длину открытого ключа, будем измерять доступную криптоаналитику вычислительную мощь в так называемых мопс-годах , т. е. количеством операций, которые компьютер, способный работать со скоростью 1 миллион операций в секунду, выполняет за год. Допустим, что хакер имеет доступ к компьютерным ресурсам общей вычислительной мощью 10000 мопс-лет, крупная корпорация - 10 7 мопс-лет, правительство - 10 7 мопс-лет. Это вполне реальные цифры, если учесть, что при реализации упомянутого выше проекта разложения числа из 129 цифр его участники задействовали всего 0.03% вычислительной мощи Internet, и чтобы добиться этого, им не потребовалось принимать какие-либо экстраординарные меры или выходить за рамки закона.

Предположим еще, что вычислительная мощь возрастает в 10 раз каждые 5 лет, а метод, который используется для разложения больших чисел на множители, позволяет это делать с трудоемкостью, указанной в табл. 6.3.

Таблица 6.3 . Трудоемкость разложения больших чисел на множители.

Сделанные предположения позволяют оценить длину стойкого открытого ключа в зависимости от срока, в течение которого необходимо хранить зашифрованные с его помощью данные в секрете (табл. 6.4). При этом необходимо помнить, что криптографические алгоритмы с открытым ключом часто применяются для защиты очень ценной информации на весьма долгий период времени. Например, в системах электронных платежей или при нотариальном заверении электронной подписи. Идея потратить несколько месяцев на разложение большого числа на множители может показаться кому-то очень привлекательной, если в результате он получит возможность рассчитываться за свои покупки по вашей кредитной карточке. Кроме того, я думаю, что вам совсем не улыбается перспектива быть вызванным через 20 лет на заседание суда, на котором рассматривается дело о наследстве, и отстаивать невозможность подделать электронную подпись вашего дедушки, использованную им для составления завещания в вашу пользу.

С приведенными в табл. 6.4 данными согласны далеко не все авторитетные криптографы. Некоторые из них наотрез отказываются делать какие-либо долгосрочные прогнозы, считая это бесполезным делом. Другие, например, специалисты из АНБ, чересчур оптимистичны, рекомендуя для систем цифровой подписи длину открытого ключа всего 512-1024 бита, что в свете данных из табл. 6.4 является совершенно недостаточным для обеспечения надлежащей долговременной защиты.

Криптографические ключи могут отличатся друг от друга по своей длине, что следовательно и по силе данного ключа. Чем больше длина ключа, тем больше возможных комбинаций подбора. К примеру, если использовать ключ длины 128 битов, то ключ будет один из 2128 возможных вариантов. Похититель скорее всего выиграет в лотерею, чем подберет возможный ключ. На стандартном домашнем ПК для ключа длиной 40 бит нужно потратить 6 часов времени для перебора всех возможных. При этом даже ключи с длиной 128 бит могут быть уязвимыми, и профессионалы могут их взломать.

Надежность симметрической на прямую зависит от стойкости длины ключа и алгоритма при шифровании. Если к примеру что алгоритм идеален, то дешифровать его можно только методом перебора всех ключей. Для реализации такого метода нужно немного шифротекста, и открытый текст. К примеру если длина ключа 128 бит, то суперкомпьютеру понадобится 1025 лет для перебора всех ключей. Сразу возникает вопрос, почему не использовать длину ключа over9999, или же в 4000 байт.
При этом криптография очень тонкая наука, там где мы захотим повысить надежность, мы можем минимальными изменениями в алгоритме наоборот понизить. При проверки стойкости алгоритма шифрования, проверяют условия при котором злоумышленник может получить достаточное количество открытого текста или шифротекста. К счастью, в реалиях существует очень мало людей, которые действительно обладают высокой квалификацией что бы реализовать удачные атаки для дешифрования данных.

Многие алгоритмы шифрования с открытым ключом реализуют функции разложения на множители числа, которое является произведением двух больших простых чисел. в 70-х годах для разложения числа из 125 цифр нужно было десятки квадрильонов лет. На сегодня это не состоит большого времени. Выше был задан вопрос, почему же не использовать overr9999 длинные ключи, ведь тогда не будет повставать вопрос со стойкостью и надежностью. Нужно учитывать не только надежность и секретность, но и время ценности информации и время затраченное на реализацию такого шифрования. К примеру информация потеряет ценность через 10 лет, а мы потратили финансовые ресурсы которые окупятся только через 20 лет, где логика?

Для оценки открытого ключа, нужно измерять криптоаналитическую вычислительную силу в мопс-годах. Это количество операций в секунду, которые выполняются за год. К примеру корпорации имеют — 107 мопс-лет, а правительство 109-мопс лет. На рис.1. видно сколько нужно времени для разложении разных по длине чисел. Зачастую все таки ценную информацию шифруют на долгое время. Идея потратить пару месяцев на разложение большого числа на множителя ради того, что бы получить возможность делать покупки чужой кредитной карточкой есть привлекательной. Рекомендуемая длина открытых ключей показана на рис.2.

Рисунок — 1

Рисунок — 2

Криптоаналитическая атака против алгоритмов шифрования традиционно направлена на самое тонкое или уязвимое место алгоритма. Обычно на предприятиях используют гибридные системы, это системы с использованием открытого и закрытого ключа. Стойкость каждого алгоритма должна соответствовать достаточной надежности. На рис.3. показаны пары длин ключей для несиметричного и симметричного алгоритмов.